股票买卖

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【题目描述】

最近越来越多的人都投身股市，阿福也有点心动了。谨记着“股市有风险，入市需谨慎”，阿福决定先来研究一下简化版的股票买卖问题。

假设阿福已经准确预测出了某只股票在未来N天的价格，他希望买卖两次，使得获得的利润最高。为了计算简单起见，利润的计算方式为卖出的价格减去买入的价格。

同一天可以进行多次买卖。但是在第一次买入之后，必须要先卖出，然后才可以第二次买入。

现在，阿福想知道他最多可以获得多少利润。

【输入】

输入的第一行是一个整数T(T<=50)，表示一共有T组数据。

接下来的每组数据，第一行是一个整数N(1<=N<=100,000)，表示一共有N天。第二行是 N 个被空格分开的整数，表示每天该股票的价格。该股票每天的价格的绝对值均不会超过1,000,000。

【输出】

对于每组数据，输出一行。该行包含一个整数，表示阿福能够获得的最大的利润。

【输入样例】

3
7
5 14 -2 4 9 3 17
6
6 8 7 4 1 -2
4
18 9 5 2

【输出样例】

28
2
0

【提示】

对于第一组样例，阿福可以第1次在第1天买入（价格为5），然后在第2天卖出（价格为14）。第2次在第3天买入（价格为-2），然后在第7天卖出（价格为17）。一共获得的利润是(14-5)+(17-(-2))=28。

对于第二组样例，阿福可以第1次在第1天买入（价格为6），然后在第2天卖出（价格为8）。第2次仍然在第2天买入，然后在第2天卖出。一共获得的利润是8-6=2。

对于第三组样例，由于价格一直在下跌，阿福可以随便选择一天买入之后迅速卖出。获得的最大利润为0。

经典算法Baidu搜索，深刻体会。

题解：

f[i][1] 表示在第i天第一次买入

f[i][2] 表示在第i天第一次卖出

f[i][3]表示在第i天第二次买入

f[i][4]表示在第i天第二次卖出

第j次操作一定是在第j-1次最优操作上成立的

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define For(a,b,c) for(int a=b;a<=c;a++)
using namespace std;
const int minn=-21000000,maxn=100005;
int a[maxn],f[maxn][5];//1buy 2sell 3buy 4sell
int t[5];
int work(int n)
{
    f[1][1]=-a[1];
    t[1]=f[1][1];
    For(i,2,n)
        For(j,1,4)
        {
            if(j%2)
            {
                f[i][j]=t[j-1]-a[i];
                t[j]=max(t[j],f[i][j]);
            }
            else 
            {
                f[i][j]=t[j-1]+a[i];
                t[j]=max(t[j],f[i][j]);
            }
        }
    /*{    
        f[i][1]=-a[i];
        t[1]=max(t[1],f[i][1]);
        
        f[i][2]=t[1]+a[i];
        t[2]=max(t[2],f[i][2]);
        
        f[i][3]=t[2]-a[i];
        t[3]=max(t[3],f[i][3]);
        
        f[i][4]=t[3]+a[i];
    
    }*/
        
}
int main()
{
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        int n,ans=minn;
        cin>>n;
        For(i,1,n)scanf("%d",&a[i]);
        For(i,1,4)t[i]=minn;
        memset(f,-127,sizeof(f));//==f[n][n]=minn;        
        work(n);
        cout<<t[4]<<endl;
    
    }
}