字符串相乘

Leetcode题目描述

给定两个以字符串形式表示的非负整数 num1 和 num2，返回 num1 和 num2 的乘积，它们的乘积也表示为字符串形式。

示例 1:

输入: num1 = "2", num2 = "3"
输出: "6"

示例 2:

输入: num1 = "123", num2 = "456"
输出: "56088"

说明：

num1 和 num2 的长度小于110。
num1 和 num2 只包含数字 0-9。
num1 和 num2 均不以零开头，除非是数字 0 本身。
不能使用任何标准库的大数类型（比如 BigInteger）或直接将输入转换为整数来处理。

竖式乘法解答

以平时竖立式乘法进行运算解答，比较易懂。因其中特性有

• 如果一个数字中所有数字都没有分别与另外一个数字相乘，那么乘法继续。所以可以以其中一个字符串为起点，依次读取后与另外一个字符串数相乘。
• 如果出现了进位，因为进位属于加法，进位不为0则不可停止乘法。
• 乘法的过程中需要注意补相应的零。可以采用逆转字符串的方式进行相加。

Demo

lass Solution {
    /**
    * 计算形式
    *    num1
    *  x num2
    *  ------
    *  result
    */
    public String multiply(String num1, String num2) {
        if (num1.equals("0") || num2.equals("0")) {
            return "0";
        }
        // 保存计算结果
        String res = "0";
        
        // num2 逐位与 num1 相乘
        for (int i = num2.length() - 1; i >= 0; i--) {
            int carry = 0;
            // 保存 num2 第i位数字与 num1 相乘的结果
            StringBuilder temp = new StringBuilder();
            // 补 0 
            for (int j = 0; j < num2.length() - 1 - i; j++) {
                temp.append(0);
            }
            int n2 = num2.charAt(i) - '0';
            
            // num2 的第 i 位数字 n2 与 num1 相乘
            for (int j = num1.length() - 1; j >= 0 || carry != 0; j--) {
                int n1 = j < 0 ? 0 : num1.charAt(j) - '0';
                int product = (n1 * n2 + carry) % 10;
                temp.append(product);
                carry = (n1 * n2 + carry) / 10;
            }
            // 将当前结果与新计算的结果求和作为新的结果
            res = addStrings(res, temp.reverse().toString());
        }
        return res;
    }

    /**
     * 对两个字符串数字进行相加，返回字符串形式的和
     */
    public String addStrings(String num1, String num2) {
        StringBuilder builder = new StringBuilder();
        int carry = 0;
        for (int i = num1.length() - 1, j = num2.length() - 1;
             i >= 0 || j >= 0 || carry != 0;
             i--, j--) {
            int x = i < 0 ? 0 : num1.charAt(i) - '0';
            int y = j < 0 ? 0 : num2.charAt(j) - '0';
            int sum = (x + y + carry) % 10;
            builder.append(sum);
            carry = (x + y + carry) / 10;
        }
        return builder.reverse().toString();
    }
}