codevs1017 乘积最大(dp)

题目描述 Description

今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：

设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。

同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：

有一个数字串：312，当N=3，K=1时会有以下两种分法：

1) 3*12=36

2) 31*2=62

这时，符合题目要求的结果是：31*2=62

现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

输入描述 Input Description

程序的输入共有两行：

第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）

第二行是一个长度为N的数字串。

输出描述 Output Description

结果显示在屏幕上，相对于输入，应输出所求得的最大乘积（一个自然数）。

样例输入 Sample Input

4 2

1231

样例输出 Sample Output

数据范围及提示 Data Size & Hint

本题由于比较老，数据实际也比较小，用long long 即可通过

d[i][j]表示前i个字符有j个乘号(当然,j<i)

思路是枚举第j个乘号的位置。

直接看代码吧...

#include<iostream>
#include<cassert>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<string>
#include<iterator>
#include<cstdlib>
#include<vector>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
#define rep(i,f,t) for(int i = (f),_end_=(t); i <= _end_; ++i)
#define rep2(i,f,t) for(int i = (f),_end_=(t); i < _end_; ++i)
#define dep(i,f,t) for(int i = (f),_end_=(t); i >= _end_; --i)
#define dep2(i,f,t) for(int i = (f),_end_=(t); i > _end_; --i)
#define clr(c, x) memset(c, x, sizeof(c) )
typedef long long int64;
const int INF = 0x5f5f5f5f;
const double eps = 1e-8;


//*****************************************************

int64 a[50];
int64 d[50][10];
char ss[50];

int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    scanf(" %s",ss);
    rep(i,1,n)a[i] = ss[i-1] - '0';
    d[1][0] = a[1];
    rep(i,2,n)
    {
        d[i][0] = d[i-1][0] * 10 + a[i];
        rep(j,1,min(i-1,m))         //j < i && j <= m
        {
            int64 dij = d[i-1][j-1] * a[i];                //第j个乘号在第i个数字前
            int64 ti = 1, tmp = a[i];
            dep(k,i-1,j+1)      //注意是反向
            {
                ti *= 10;
                tmp += a[k] * ti;
                dij = max(dij, d[k-1][j-1] * tmp);         //第j个乘号在第k个数字前
            }
            d[i][j] = dij;
        }
    }
    cout<<d[n][m]<<endl;

    return 0;
}