【noiOJ】p1759

1759:最长上升子序列

总时间限制:: 2000ms
内存限制:: 65536kB

描述

一个数的序列b_i，当b₁ < b₂ < ... < b_S的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a₁, a₂, ..., a_N)，我们可以得到一些上升的子序列(a_i₁, a_i₂, ..., a_{i_K})，这里1 <= i₁ < i₂ < ... < i_K <= N。比如，对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中最长的长度是4，比如子序列(1, 3, 5, 8).

你的任务，就是对于给定的序列，求出最长上升子序列的长度。

输入

输入的第一行是序列的长度N (1 <= N <= 1000)。第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都在0到10000。

输出

最长上升子序列的长度。

样例输入

7
1 7 3 5 9 4 8

样例输出

来源

翻译自 Northeastern Europe 2002, Far-Eastern Subregion 的比赛试题

source:最长上升子序列nlogn：数组b保存的是长度为len的最长上升子序列的第len个数，要使第len个数最小，不断更新b数组，找到最优的最长上升子序列。

若找到比第len个数大的，更新len。

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 using namespace std;
 4 int len,n;
 5 int a[1000000+10],b[1000000+10];
 6 int dfen(int x)
 7 {
 8     int left=0,right=len,mid;
 9     while (right-left>0)
10     {
11         mid=(right+left)/2;
12         if (b[mid]==a[x])
13             return 0;
14         if (b[mid]<a[x])
15             left=mid+1;
16         else
17             right=mid;
18     }
19     if (b[left]>a[x])
20         return left;
21     else
22         return 0;
23 }
24 int main()
25 {
26     int i;
27     scanf("%d",&n);
28     for (i=1;i<=n;i++)
29         scanf("%d",&a[i]);
30     b[1]=a[1];
31     len=1;
32     for (i=2;i<=n;i++)
33         if (a[i]>b[len])
34             b[++len]=a[i];
35         else
36         {
37             int pos;
38             pos=dfen(i);
39             if (pos!=0)
40             b[pos]=a[i];
41         }
42     cout<<len;
43     return 0;
44 }

—Anime Otaku Save The World.