[树形dp] Jzoj P5788 餐馆

Description

K妹的胡椒粉大卖，这辣味让食客们感到刺激，许多餐馆也买这位K妹的账。有N家餐馆，有N-1条道路，这N家餐馆能相互到达。K妹从1号餐馆开始。每一个单位时间，K妹可以在所在餐馆卖完尽量多的胡椒粉，或者移动到有道路直接相连的隔壁餐馆。第i家餐馆最多需要A[i]瓶胡椒粉。K妹有M个单位的时间，问她最多能卖多少胡椒粉。

Input

第一行有两个正整数N，M。
第二行描述餐馆对胡椒粉的最大需求量，有N个正整数，表示A[i]。
接下来有N-1行描述道路的情况，每行两个正整数u，v，描述这条道路连接的两个餐馆。

Output

一个整数，表示她最多能卖的胡椒粉瓶数。

Sample Input

Sample Output

样例1输出
14

样例2输出
3

样例3输出
15

Data Constraint

对于10%的数据，N≤20。
对于50%的数据，N≤110。
对于100%的数据1 ≤ N, M ≤ 500，1 ≤ A[i]≤ 10^6，
第5到第10个测试点都有多个子测试。

Hint

在样例1的中，辣妹到达城市2后就恰好没时间卖辣椒粉了。

题解

设f[i][j][0/1]为以i为根的子树中花费j的时间是否走回根的最大收益（0为有，1为无）
枚举下一棵子树时，可以枚举下一棵子树中所用的时间，和当前子树中用的时间
考虑三种转移：
①之前走过的子树回根再走到另一棵子树不回根
f[i][j][1]=f[i][j-k-1][0]+f[son][k][1]
②之前走过的子树回根再走到另一棵子树也回根
f[i][j][0]=f[i][j-k-2][0]+f[son][k][0]
③走到另一棵子子树回根之前子树不回根
f[i][j][1]=f[i][j-k-2][1]+f[son][k][0]

代码

 1 #include <cstdio>
 2 #include <iostream>
 3 #include <cmath>
 4 #include <cstring>
 5 using namespace std;
 6 struct edge { int to,from; }e[510*2];
 7 int f[510][510][2],n,m,a[510],head[510],cnt;
 8 void insert(int x,int y) { e[++cnt].to=y; e[cnt].from=head[x]; head[x]=cnt; }
 9 void dp(int x,int fa)
10 {
11     for (int i=head[x];i;i=e[i].from)
12     {
13         if (e[i].to==fa) continue;
14         dp(e[i].to,x);
15         for (int j=m;j>=1;j--)
16             for (int k=0;k<=m;k++)
17             {
18                 if (j-k>=2)
19                     f[x][j][1]=max(f[x][j][1],f[x][j-k-2][1]+f[e[i].to][k][0]),
20                     f[x][j][0]=max(f[x][j][0],f[x][j-k-2][0]+f[e[i].to][k][0]);
21                 if (j-k>=1) f[x][j][1]=max(f[x][j][1],f[x][j-k-1][0]+f[e[i].to][k][1]);
22             }
23     }
24     for (int i=m;i>=1;i--)
25     {
26         f[x][i][0]=max(f[x][i][0],f[x][i-1][0]+a[x]);
27         f[x][i][1]=max(f[x][i][1],f[x][i-1][1]+a[x]);
28     }
29 }
30 int main()
31 {
32     freopen("dostavljac.in","r",stdin);
33     freopen("dostavljac.out","w",stdout);
34     scanf("%d%d",&n,&m);
35     for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
36     for (int i=1;i<=n-1;i++)
37     {
38         int u,v;
39         scanf("%d%d",&u,&v);
40         insert(u,v); insert(v,u);
41     }
42     dp(1,0);
43     printf("%d",f[1][m][1]);
44     return 0;
45 }