ECC的卷积操作和常规的二维图像卷积操作都是一种加权平均操作，不同之处在于ECC可以作用在任何图结构上，并且其权重由节点间的边权所决定.
考虑$G=(V,E)$, 其中$|V|=n$ 边 $E in V*V$ , 其中$|E|=m$, 具有$l in {0,....l_{max}}$ 前向神经网络. 假设 边和顶点有相同的label, 存在一个
顶点的特征表示为$X^{l}:V ightarrow mathbb{R}^{d_{l}}$, 每个边的特征表示 $L: E ightarrow mathbb{R}^{s}$, 可以得到顶底的特征矩阵 和 边的特征矩阵:
$X^{l} in mathbb{R}^{n * d_{l}}, L in mathbb{R}^{m * s}$
顶点i的邻居节点表示为:
$N(i) = {j;(j,i) in E } igcup {i}$
计算顶点$i$ 第l层的特征向量 $X^{l}(i) in mathbb{R}^{d_{l}}$, 可以通过l-1层他的邻居节点特征的加权和得到$X^{l-1}(j) in R^{d_{l}-1}$ , 借用动态滤波器网络的思想,
定义了一个filter-generating 网络(核心):
$F^{l} : R^{s}
ightarrow mathbb{R}^{d_{l}*d_{l-1}}$
将边标签$L(j,i)$ 作为输入, 输出 每条边决定的权重矩阵:
$Theta_{j,i}^{l} in mathbb{R}^{d_{l} * d_{l-1}}$
这个边条件卷积(ECC)能够表示为:
$X^{l}(i) =frac{1}{|N(i)|} sum_{j in N(i)} F^{l}(L(j,i),; w^{l}) X^{l-1} (j) + b^{l}$
$= frac{1}{|N(i)|} sum_{j in N(i)} Theta_{ji}^{l}(j) + b^{l} $
$F^{l}$是由可学习网络权值$w^{l}$的参数化。$Theta_{ji}^{l}(j)$是为特定输入图中的边标签动态生成的参数。
其中filter-generating 网络$F^{l}$ 能够通过MLP 产生.