前言
关于位运算，相信大家都不陌生，特别是写过一些对性能要求很严苛项目的同学，毕竟，这是一把提升程序性能效率的神兵利器。
我们都知道，程序中所有的数在计算机内存中都是以二进制的形式储存的，而位运算就是直接对整数在内存中的二进制位进行操作。比如，位与，位或，异或等。
本文着重于位运算的技巧总结，难度不会太大，掌握了还可以提高自己代码的逼格，但重点是要有耐心，理解位运算的作用。
正文
判断奇偶数
先看下，我们用高级语言提供的运算如何实现：
if (n % 2) == 0) { // n 是个奇数} else {// n 是个偶数}如果把 n 以二进制的形式展示的话，其实我们只需要判断最后一个二进制位是 1 还是 0 就行了，如果是 1 的话，代表是奇数，如果是 0 则代表是偶数，所以采用位运算的方式的话，将待判断的整数与 1 做位与操作，比如说 8 (1000) & 1 ，结果为 0，说明其为偶数，看下代码实现：
if (n & 1 == 1) { // n 是个奇数。} else {// n 是个偶数}看到这里，可能有人会说，编译器不是会帮我们优化成位运算吗，但是，但是，算了，可以直接到 IDE 里跑一下看看时间效率的对比，哈哈哈哈。
交换两个数
交换两个数应该有很多人都写过，但是应该都是需要借助一个临时的辅助变量，代码如下：
int tmp = x;x = y;y = tmp;那么，你可以不用辅助变量来实现变量的交换吗？Let's see:
x = x ^ y // （1）y = x ^ y // （2）x = x ^ y // （3）可能这里大家看了一脸懵吧（如果我猜想错了大家也别打我哈哈），还是解释一下，我们这里用的是异或运算，那么异或运算是什么呢，0 ^ 1 的时候结果才为 1，其余情况都为 0，所以异或运算有一个特性，是两个不相等的数做异或运算，结果为 1，那么
- 将 (1) 代入(2)，得： y = x ^ y ^ y = x ^ 0，结果为 x
- 将 (1)(2) 代入 (3), 得： x = x ^ y ^ x = y ^ 0， 结果为 y
找出没有重复的数
这个题目我在 LeetCode 中有遇到过，其他数都出现了两次，只有一个出现一次：
给你一组整型数据，这些数据中，其中有一个数只出现了一次，其他的数都出现了两次，让你来找出一个数 我们看看题干，所有的数据，只有一个数只出现一次，而其他的都是出现两次，只要这两个重点信息就可以了，通过前面的题目我们已经了解了，异或运算在两个相同的数异或时结果为 0，而其他数跟 0 异或则为自己本身，那使用位运算的解法就昭然若揭了：
int find (int[] arr) { int tmp = arr[0]; for(int i = 1; i < arr.length; i++){ tmp = tmp ^ arr[i]; } return tmp;}m 的 n 次方
第一反应是啥，是不是这样？
int pow(int n){ int tmp = 1; for(int i = 1; i <= n; i++) { tmp = tmp * m; } return tmp;}确实是很常规的做法，效率也不是很高，但是想一想，Java 中的 Math.pow() 是不是也是这样实现的呢？答案是否定的，Math.pow() 是 native 修饰的方法，非 Java 实现，我也没有去看过具体的 C 代码，有兴趣的同学可以到 JDK 找到对应路径的类查看研究（感觉我好欠揍）。既然是 jdk 自己使用本地方法实现的，那效率肯定不会像上面那样（O(n)），要是那样，我们每个人都可以写 Java 语言了。那我们来看一下，使用位运算的实现思路：
int pow(int n){ int sum = 1; int tmp = m; while(n != 0){ if(n & 1 == 1){ sum *= tmp; } tmp *= tmp; n = n >> 1; } return sum;}时间复杂度近为 O(logn)，是不是效率上感觉提升了很多？离 jdk 大神又进了一步，哈哈哈哈~可能光看代码也要理解一段时间， 接下来加上文字描述，帮助大家理解代码，我们举个例子，比如 n = 15，则 n 的二进制表示为 1111，那么 m 的 15 次方可以拆解为: m ^ 1111 = m ^ 0001 * m ^ 0010 * m ^ 0100 * m ^1000， 然后我们可以通过 & 1和 >>1 来逐位读取 1101，为1时将该位代表的乘数累乘到最终结果。
找出不大于N的最大的 2 的幂指数
先看看传统做法：
int findN(int N){int sum = 1;while(true){ if(sum * 2 > N){ return sum; } sum = sum * 2; }}再看看最大的 2 的幂指数，如果使用位运算的话要怎么使用，我们先看 2 的幂指数的二进制有什么特点，假设我们的数是 8 位二进制（整型一般是 32 位），那么 01000000， 00100000，00010000等等这些都是 2 的幂指数，即我们的目标，是要得到二进制数 1 的后面都为 0 的数。 目标有了，我们来看看实现的思路： 首先，我们把 n (假设为八位二进制)右边的数值全部变为 1
n |= n >> 1;n |= n >> 2;n |= n >> 4;然后，再将 n + 1
n += 1；最后，将 n 右移 1 位
n >> 1;这样是不是就完成了找出一个数（比如 5 => 00000101，最大 2 的幂指数为 4）的最大 2 的幂指数的最大二进制数转化啦？附上完整代码：
int findN (int n) { n |= n >> 1; n |= n >> 2; n |= n >> 4; return (n + 1) >> 1;}