5语法与逻辑
5.1一阶谓词逻辑
5.2逻辑语言与逻辑演算
从莱布尼茨的通用语言到弗雷格的概念文字，逻辑学家对逻辑的看法，首先是让逻辑成为一门语言，在概念性应用的领域，可以替代自然语言。较近的努力包括了德裔美籍逻辑学家、哲学家卡尔纳普（Paul Rudolf Carnap,1891.5-1970.9）的逻辑句法。卡尔纳普把逻辑视为句法问题，他于1934年出版了《语言的逻辑句法》《Logical Syntax of Language》一书，提出了一种形式的语言，这种形式语言基于句法的规则产生出合乎语法，同时也就合乎逻辑的语句，现在也称为合式公式。在卡尔普纳理论里句法的规则分为二类：形成规则”（formation rules）和转换规则（transformation rules）。形成规则决定语句如何组成，转换规则决定语句可以怎样推出其它的语句。卡尔纳普的方法与前面所说的乔姆斯基的形式文法是同样路径。“逻辑语言”是今天可以看到的用法。逻辑学家们的计划与努力成功了，可能也就没有必要写本书了。
传统上语言与逻辑紧密相关。在自然语言的应用中也有内生的逻辑应用，与现代人造的逻辑相对，这种逻辑也称为自然逻辑，自然逻辑的应用是依赖语境与语用的。逻辑学出现以前，自然语言就有这样的词汇在使用：“如果”、“那么 ”、“并且”、“或者”、“不”、“全部”等。除了自然语言外，另一个存在逻辑原生应用的地方是数学。在现代的数理逻辑发展前，逻辑基本上是用来分析处理语句，亚里士多德逻辑学的创建，很可能源于对自然语言中逻辑自发应用的考察，就像现代模态逻辑创建离不开对自然语言中更多类逻辑词的考察一样。现代的逻辑是否已概括了自然语言应用中涉及的逻辑类型，这反而是存疑的。
通常自然语言语法与逻辑看作是二个不同的范畴。自然语言的语法有构词法与句法，就句法来说，其作用是通过配列词汇得到一定意义的语句，逻辑是判定其中陈述句的逻辑真与假。前者是表意的系统，后者是推理的系统。实践上，逻辑对自然语言语法功能有一定程度上的替代。在复合语句之上，并无什么语法理论来解释语句是怎么组织起来的，通常认为语句是通过意义相关来组合，意义上的相关性是人来把握，这种主观性下，很难总结出规则性的应用。虽然能看到一些关于句群的观点，目前这些语言学观点说服力有限。符号概念性应用中达到或接近公理化系统，如前所说，除去解说性的语句外，每个语句都是逻辑链中的一个环节，一个后承语句你可以认为是逻辑机制生成的，而不是由语法机制组合出的，只是推导出的语句仍要符合语法的要求。逻辑是这里的搭建者。句群之下，单独的语句逻辑上给出了对应的命题形式，逻辑词与、或、非对命题的联接，首先是命题的组合表示，在真值的意义上它们构成了运算：不同的真值通过特定组合得到一个整体的真值。逻辑的计算更重要的是指重言式带来的表达式转换，这是由相同项的命题，由不同逻辑词联接成的表达式，在真值上等价或蕴涵带来的。
根据本书的解构，逻辑要作为一门语言，首先要明确是在什么意义上来说的。如果是说作为建构实际认知的实质语言，首先今天的逻辑看不出有取代自然语言的趋势。自然语言是人类个体与整体的初始化的经验与符号，与人类心智有着根深蒂固的关联，对它的使用近乎第二本能。逻辑的符号并没有意义的一面，也不关联实际的经验，至少从今天人类心智来说，这种基础上建构实际认知无从谈起。如果逻辑是作为某一领域的语言，逻辑并不直接形成对于领域内容的表述，而且逻辑规则本身是各领域通用的。结论是这个问题本身就是个错误的提法。把逻辑看作是一种符号方式，这是可取的。逻辑到今天的发展与表现，主要是用于到既有内容的整理与组织，产生语句或命题的联接，以至体系化符号系统，并保障内容的自洽。后面会讲到，自洽的目标是面临问题，历史来看，逻辑的严谨是个相对的概念，并不能得到一个完善的标准，每一代人总是会比前一代人前进一些，同时又会面临新的问题。
对逻辑的另一看法是将逻辑作为推理的演算系统，这与前面作为符号的方式的看法是不矛盾。逻辑在应用中，理论上x、P()、p、q是什么含义，并不需要关心，只要遵循规定，推理证明就可以正确无误地进行，在这种意义上，逻辑推理与算术计算同质。因为与意义无关，排除了个人偏见的影响，逻辑的运算被认为是理性的演算。，算术在今天人人都可容易地在生活、工作中进行计数、计算，逻辑可以做到像算术这样吗？前面讲过，遇到问题时，人类最自然的方式首先是用自然语言描述问题，在此前提下考察逻辑实际使用的路径，主要是二条。路径之一是由人脑理解掌握了现代逻辑基础上，自觉地在自然语言上应用。这时候或都是自然语言的词汇与语句，或者采用部分的逻辑术语与符号，或者除了实指符号外其它都是逻辑的符号，表现上像是在使用自然语言式，或者一半自然语言一半逻辑符号，符号的操作上是人遵循逻辑规则在进行着逻辑的推理、证明。这种路径应用时，首先自然语言歧义性并没有消除，其次很容易退回到自然逻辑的方式，很难达到现代逻辑的严谨应用。另一路径是把具体的问题导出，完全转换为逻辑的符号形式，遵循逻辑的规则可以更高效地进行形式转换来进行推理与证明，逻辑的操作部分接近于算术的应用。问题在于，如前面所述，自然语言的描述转换为逻辑形式并不容易，相较逻辑表述，自然语言的表述方式丰富自由得多，且自然语言的表述层次不清。其次，这意味着过程是不连续的。最后逻辑的很多过程，如证明过程是匹配、选择、尝试的过程，而不都是机械的操作。对照莱布尼茨原意：发生争论时，算一算就可以解决问题，他的这个理想并未实现。
自然语言里可以发现词汇的重用，逻辑带来了符号应用中另一种重用性：过程的重用。推理证明都是按相同的形式进行的。按乔姆斯基的理论，言语也是语法过程的重复，但这二者不一样，逻辑过程重复性是从符号到符号的过程，并且发生于命题一级，自然语言语法规则的重复应用，涉及了意义到符号，符号到意义的过程。
（作者（LQS）注：连续地阅读会发现，系列的文章不是对各个问题的解释，而是新的理解视角）