[Luogu2737] [USACO4.1]麦香牛块Beef McNuggets

题目描述

农夫布朗的奶牛们正在进行斗争，因为它们听说麦当劳正在考虑引进一种新产品：麦香牛块。奶牛们正在想尽一切办法让这种可怕的设想泡汤。奶牛们进行斗争的策略之一是“劣质的包装”。“看，”奶牛们说，“如果你只用一次能装3块、6块或者10块的三种包装盒包装麦香牛块，你就不可能满足一次只想买1、2、4、5、7、8、11、14或者17块麦香牛块的顾客了。劣质的包装意味着劣质的产品。”

你的任务是帮助这些奶牛。给出包装盒的种类数N(1<=N<=10)和N个代表不同种类包装盒容纳麦香牛块个数的正整数(1<=i<=256)，输出顾客不能用上述包装盒(每种盒子数量无限)买到麦香牛块的最大块数。如果所有购买方案都能得到满足或者不存在不能买到块数的上限，则输出0。不能买到的最大块数（倘它存在）不超过2,000,000,000。

输入输出格式

输入格式：

第1行: 包装盒的种类数N

第2行到N+1行: 每个种类包装盒容纳麦香牛块的个数

输出格式：

输出文件只有一行数字：顾客不能用包装盒买到麦香牛块的最大块数或0(如果所有购买方案都能得到满足或者顾客不能买到的块数没有上限)。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

输出样例#1： 复制

说明

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 4.1

根据去年的两个月后在考场上推出的公式，两个数a, b最大不能表示的数是$large a * b - a - b$.

发现a[i]最多是256，说明答案不会超过256 * 256 - 2 * 256.

于是直接背包暴力。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define reg register
inline int read() {
    int res=0;char ch=getchar();bool fu=0;
    while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-')fu=1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))res=(res<<3)+(res<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return fu?-res:res;
}
#define lim 256 * 256 - 2 * 256
int n, a[15];
int f[lim+5];

int main()
{
    n = read();
    for (reg int i = 1 ; i <= n ; i ++) a[i] = read();
    sort(a + 1, a + 1 + n);
    f[0] = 1;
    for (reg int i = 1 ; i <= n ; i ++)
        for (reg int j = a[i] ; j <= lim ; j ++)
            f[j] |= f[j-a[i]];
    for (reg int i = lim ; i >= 1 ; i --)
        if (!f[i]) {
            if (i > lim - 256 * 2) i = 0;
            printf("%d
", i);
            return 0;
        }puts("0");return 0;
}