剑指Offer——和为s的连续整数序列

1、题目描述

　　小明很喜欢数学,有一天他在做数学作业时,要求计算出9~16的和,他马上就写出了正确答案是100。但是他并不满足于此,他在想究竟有多少种连续的正数序列的和为100(至少包括两个数)。没多久,他就得到另一组连续正数和为100的序列:18,19,20,21,22。现在把问题交给你,你能不能也很快的找出所有和为S的连续正数序列? Good 

2、代码实现

import java.util.ArrayList;
/*
1：由于我们要找的是和为S的连续正数序列，因此这个序列是个公差为1的等差数列，而这个序列的中间值代表了平均值的大小。
   假设序列长度为n，那么这个序列的中间值可以通过（S / n）得到，知道序列的中间值和长度，也就不难求出这段序列了。
2：满足条件的n分两种情况：
   n为奇数时，序列中间的数正好是序列的平均值，所以条件为：(n & 1) == 1 && sum % n == 0；
   n为偶数时，序列中间两个数的平均值是序列的平均值，而这个平均值的小数部分为0.5，所以条件为：(sum % n) * 2 == n.
3;根据等差数列的求和公式：S = (1 + n) * n / 2,得到n <= (int) Math.sqrt(2 * sum)
*/

public class Solution {
    public ArrayList<ArrayList<Integer> > FindContinuousSequence(int sum) {
        ArrayList<ArrayList<Integer>> list = new ArrayList<>();
        for (int n = (int) Math.sqrt(2 * sum); n >= 2; n--) {
            if ((n & 1) == 1 && sum % n == 0 || (sum % n) * 2 == n) {
                ArrayList<Integer> temp = new ArrayList<>();
                for (int j = 0, k = (sum / n) - (n - 1) / 2; j < n; j++, k++) {
                    temp.add(k);
                }
                list.add(temp);
            }
        }
        return list;
    }
}