洛谷题目链接:烹调方案
题目背景
由于你的帮助，火星只遭受了最小的损失。但gw懒得重建家园了，就造了一艘飞船飞向遥远的earth星。不过飞船飞到一半，gw发现了一个很严重的问题：肚子饿了~
gw还是会做饭的，于是拿出了储藏的食物准备填饱肚子。gw希望能在T时间内做出最美味的食物，但是这些食物美味程度的计算方式比较奇葩，于是绝望的gw只好求助于你了。
题目描述
一共有n件食材，每件食材有三个属性，ai，bi和ci，如果在t时刻完成第i样食材则得到ai-t*bi的美味指数，用第i件食材做饭要花去ci的时间。
众所周知，gw的厨艺不怎么样，所以他需要你设计烹调方案使得美味指数最大
输入输出格式
输入格式：
第一行是两个正整数T和n，表示到达地球所需时间和食材个数。
下面一行n个整数，ai
下面一行n个整数，bi
下面一行n个整数，ci
输出格式：
输出最大美味指数
输入输出样例
输入样例#1：
74 1
502
2
47
输出样例#1：
408
说明
【数据范围】
对于40%的数据1<=n<=10
对于100%的数据1<=n<=50
所有数字均小于100,000
【题目来源】
tinylic改编
一句话题意: (n)个物品,(T)个时刻,每个物品只能制作一次,制作需要(c_i)的时间,在(t)时刻完成第(i)样物品可以得到(a_i-t*b_i)的价值,问在(T)的时间内最多能得到多少价值.
一眼看来显然是一个裸的01背包,然而这样是不对的...
那么为什么这样不对呢?我们想一下,如果直接按01背包的取法,在枚举的时候物品是按顺序枚举的.但是显然先枚举到一个物品,就无法计算该物品在它之后的物品取的价值了.比如有两个物品(i,j).先取(i)物品,那么就不能算先取(j)再取(i)的价值了(想一下为什么).
所以如果想要直接按01背包取物品的话,就要保证先取的排在前面枚举的物品能得到最大的价值.
因为(b_i)会让取一个物品的价值不断减小,所以很容易想到一个错误的贪心:按照(b_i)排序.然而是错误的,因为这样排序出的结果也有可能不满足条件.
所以我们考虑来如何选最优方案.假设在(t)时刻要作选择(i,j)两个物品中哪个先取,那么它们得到的价值分别是:
如果先取(i)物品得到更高的总价值,则有: $$a_i-b_i(c_i+t)+a_j-b_j(c_i+c_j+t)>a_j-b_j(c_j+t)+a_i-b_i(c_i+c_j+t)$$
化简得到:
这样就得到了对物品排序的方法.
所以最后先按这个排序,再做一遍01背包就可以了.
最后记得开long long!!!
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=50+5;
const int MAXN=100000+5;
typedef long long lol;
lol T, n, f[MAXN], ans = 0;
struct meal{
lol a, b, c;
}t[N];
bool cmp(meal i,meal j){
return j.b*i.c < i.b*j.c;
}
int main(){
//freopen("data.in","r",stdin);
cin >> T >> n;
for(lol i=1;i<=n;i++) cin >> t[i].a;
for(lol i=1;i<=n;i++) cin >> t[i].b;
for(lol i=1;i<=n;i++) cin >> t[i].c;
sort(t+1 , t+n+1 , cmp);
memset(f,128,sizeof(f)); f[0] = 0;
for(lol j=1;j<=n;j++)
for(lol i=T;i>=t[j].c;i--){
f[i] = max(f[i-t[j].c]+t[j].a-t[j].b*i,f[i]);
ans = max(ans , f[i]);
}
printf("%lld
",ans);
return 0;
}