题目：
Tom最近在研究一个有趣的排序问题。如图所示，通过2个栈S1和S2，Tom希望借助以下4种操作实现将输入序列升序排序。
操作a
如果输入序列不为空，将第一个元素压入栈S1
操作b
如果栈S1不为空，将S1栈顶元素弹出至输出序列
操作c
如果输入序列不为空，将第一个元素压入栈S2
操作d
如果栈S2不为空，将S2栈顶元素弹出至输出序列
如果一个1~n的排列P可以通过一系列操作使得输出序列为1，2，…，(n-1)，n，Tom就称P是一个“可双栈排序排列”。例如(1,3,2,4)就是一个“可双栈排序序列”，而(2,3,4,1)不是。下图描述了一个将(1,3,2,4)排序的操作序列：<a,c,c,b,a,d,d,b>
当然，这样的操作序列有可能有几个，对于上例(1,3,2,4)，<a,c,c,b,a,d,d,b>是另外一个可行的操作序列。Tom希望知道其中字典序最小的操作序列是什么。
输入输出格式
输入格式：
输入文件twostack.in的第一行是一个整数n。
第二行有n个用空格隔开的正整数，构成一个1~n的排列。
输出格式：
输出文件twostack.out共一行，如果输入的排列不是“可双栈排序排列”，输出数字0；否则输出字典序最小的操作序列，每两个操作之间用空格隔开，行尾没有空格。
输入输出样例
【输入样例1】 4 1 3 2 4 【输入样例2】 4 2 3 4 1 【输入样例3】 3 2 3 1
【输出样例1】 a b a a b b a b 【输出样例2】 0 【输出样例3】 a c a b b d
说明
30%的数据满足： n<=10
50%的数据满足： n<=50
100%的数据满足： n<=1000
题解：
首先这道题一来是比较难看出是二分图染色的·····
但想一想···这道题用策略模拟，不是数据结构题，也不是dp题，更别提数论题···那还能是什么呢···只有图论题了···
而且看到到双栈就可以考虑二分图染色了······通过两个点是否在同一栈的逻辑关系来建图（好牵强的理由，我反正想不出）····、
以下是洛谷官方题解：
1.首先考虑一个简单情况——单栈排序,显然有这样的一个事实：
a[i]和a[j] 不能压入同一个栈⇔存在一个k,使得i<j<k且a[k]<a[i]<a[j]
时间复杂度为O(n^3).对于n<=1000仍显吃力,对此可以用动态规划的思想,将上述复杂度降到O(n^2)。
状态:f[i]=min(a[i],a[i+1], ... ,a[n])
边界条件:f[n+1]=INF;
状态转移方程:f[i]=min(f[i+1],a[i]);
于是上述判断就转化为了f[j+1]<a[i] && a[i]<a[j]
2.扩展到双栈排序:
如果a[i]和a[j]不能在一个栈内，即连接一条i与j之间的无向边,接下来我们只需要判断这个图是否为二分图
由于题目中说编号的字典序要尽可能的小，那么就把编号小的尽可能放到stack1
判断二分图的方法可以采用黑白染色的方式，先从编号小的开始染,第一个顶点染成黑色,相邻的顶点染成不同的颜色,如果发现黑白冲突,那么说明这个图不是一个二分图,是不合法的,输出0.
(DFS或BFS染色均可)
3.染色后所有黑色的点进stack1,所有白色的点进stack2，最后模拟输出过程就可以了.
代码：
一定注意用stack结构在调用top函数前一定要判断栈是否为空，不然要报错······
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cmath> #include<cctype> #include<cstring> #include<string> #include<algorithm> #include<ctime> #include<stack> using namespace std; stack<int>sta1; stack<int>sta2; const int N=1005; const int M=1000005; int minn[N]; int n,num[N],color[N]; int fst[N],nxt[M*2],go[M*2],tot=0; inline void comb(int a,int b) { nxt[++tot]=fst[a],fst[a]=tot,go[tot]=b; } inline void dfs(int u,int fa) { for(int e=fst[u];e;e=nxt[e]) { int v=go[e]; if(v==fa) continue; if(!color[v]) { color[v]=(color[u]==1?2:1); dfs(v,u); } else { if(color[u]==color[v]) { cout<<"0"<<endl; exit(0); } } } } int main() { //freopen("a.in","r",stdin); scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&num[i]); minn[n]=num[n]; for(int i=n-1;i>=1;i--) minn[i]=min(num[i],minn[i+1]); for(int i=1;i<n-1;i++) for(int j=i+1;j<n;j++) if(num[i]<num[j]&&minn[j+1]<num[i]) comb(i,j),comb(j,i); for(int i=1;i<=n;i++) if(!color[i]) { color[i]=1; dfs(i,0); } int cnt=1; for(int i=1;i<=n;i++) { if(color[i]==1) { sta1.push(num[i]); cout<<"a"<<" "; } else { sta2.push(num[i]); cout<<"c"<<" "; } while((!sta1.empty()&&sta1.top()==cnt)||(!sta2.empty()&&sta2.top()==cnt)) { if(!sta1.empty()&&sta1.top()==cnt) { sta1.pop(); cout<<"b"<<" "; } else { sta2.pop(); cout<<"d"<<" "; } cnt++; } } return 0; }