A Game游戏
IOI'96 - Day 1
有如下一个双人游戏:N(2 <= N <= 100)个正整数的序列放在一个游戏平台上，游戏由玩家1开始，两人轮流从序列的两端取数，取数后该数字被去掉并累加到本玩家的得分中，当数取尽时，游戏结束。以最终得分多者为胜。
描述
编一个执行最优策略的程序，最优策略就是使玩家在与最好的对手对弈时，能得到的在当前情况下最大的可能的总分的策略。你的程序要始终为第二位玩家执行最优策略。
格式
PROGRAM NAME: game1
INPUT FORMAT:
(file game1.in)
第一行: 正整数N, 表示序列中正整数的个数。
第二行至末尾: 用空格分隔的N个正整数（大小为1-200）。
OUTPUT FORMAT:
(file game1.out)
只有一行，用空格分隔的两个整数: 依次为玩家一和玩家二最终的得分。
SAMPLE INPUT
6
4 7 2 9 5 2
SAMPLE OUTPUT
18 11
分析：
简单又比较经典的区间DP，每个状态无非就是这个人从左边拿还是从右边拿嘛，然后我们看怎么表达出状态转移方程。
子问题：假设当前状态a1,a2,a3,a4,a5，如果第一个人选最左边的，则问题转化为四个数a2,a3,a4,a5，然后第二个人先选，由于题目说第二个人方案也最优，所以选的也是最优方案；先选右边同理。
转移方程：设f[i][j]表示选[i,j]区间的数，先选的那个人的最优方案。则：
f[i][j]=Max{ sum[i+1][j]-f[i+1][j]+a[i](先选左边)，sum[i][j-1]-f[i][j-1]+a[j](先选右边) }
因为选了一个后转化成的子问题，第二个人是先选，所以第一个人只能拿到子问题的后选的人的解，即sum[i][j]-f[i][j]。
USER: Zhipeng ZHANG [138_3531]
TASK: game1
LANG: C++
Compiling...
Compile: OK
Executing...
Test 1: TEST OK [0.000 secs, 3212 KB]
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All tests OK.
Your program ('game1') produced all correct answers! This is your submission #2 for this problem. Congratulations!
/* ID:138_3531 LANG:C++ TASK:game1 */ #include<fstream> #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<string> #include<fstream> #include<queue> #include<climits> #include<vector> #include<map> #include<cmath> using namespace std; int Max(int x,int y) { return x>y?x:y; } int main() { freopen("game1.in","r",stdin); freopen("game1.out","w",stdout); int a[100]; int f[100][100]; // int sum[100][100]; memset(sum,0,sizeof(sum)); memset(f,0,sizeof(f)); int n; cin>>n; for (int i=0;i<n;i++) cin>>a[i]; for (int i=0;i<n;i++) for (int j=i;j<n;j++) for (int k=i;k<=j;k++) sum[i][j]+=a[k]; for (int i=n-1;i>=0;i--) for (int j=i;j<n;j++) if (i==j) f[i][j]=a[i]; else f[i][j]=Max(sum[i+1][j]-f[i+1][j]+a[i],sum[i][j-1]-f[i][j-1]+a[j]); cout<<f[0][n-1]<<" "<<sum[0][n-1]-f[0][n-1]<<endl; return 0; }