POJ 2484 A Funny Game

题意：

Alice 和 Bob 在玩一个无聊的游戏，n个棋子围成一圈，两人轮流从中取走一或两个棋子，不过取两个时必须是连续的棋子。

棋子取走之后留下空位，相隔空位的棋子不连续。Alice先取，取走最后一个棋子的人赢。如果都采取最优策略，谁会赢？

Solution

可以发现，当\(n\)小于等于\(2\)时\(Alice\)嬴。当\(n\)等于\(3\)或\(4\)时\(Bob\)嬴。

之后的情况可以这么想：

• \(n\)为奇数：先手选\(1\)颗，后手选先手对面的\(2\)颗。先手选\(2\)颗同理。
• \(n\)为偶数：先手选\(1\)颗，后手选对面的\(1\)颗。\(2\)颗同理。

这样可以保证什么呢？在这样两轮操作后，整个环会被划分成两段，而这两段的长度是相等的，而且此时先手还是\(Alice\)。这样\(Alice\)取什么，\(Bob\)就取对面相同的个数，这样保证\(Bob\)一定会赢。

Code

#include<cstdio>

int n;

int read() {
	int x = 0, f = 1; char s;
	while((s = getchar()) > '9' || s < '0') if(s == '-') f = -1;
	while(s >= '0' && s <= '9') {
		x = (x << 1) + (x << 3) + (s ^ 48);
		s = getchar();
	}
	return x * f;
	
}

int main() {
	while(n = read(), n) puts(n <= 2 ? "Alice" : "Bob");
	return 0;
}