C7 卷积神经网络
CNN中新增了Convolution层和Pooling层，其连接顺序是：Convolution-Relu-Pooling，靠近输出层使用Affine-ReLU组合
①全连接：相邻层的所有神经元之间都有连接
②卷积层：以多维的数据形式接收输入数据，其输入输出数据称为“特征图”
卷积运算：相当于图像处理中的滤波器运算；对于输入数据，以一定间隔滑动滤波器窗口进行运算，将各个位置上过滤的元素和输入的对应元素相乘，再求和，把结果保存到输入的对应位置（乘积累加运算）
偏置：在应用了滤波器的数据上加上偏置
填充：向数据周围填入固定数据，主要是为了调整输出的大小。如果每次进行卷积运算都会缩小空间，则在某个时刻输出大小就可能变为1，导致无法再应用卷积运算。为避免这样的情况，就要使用填充。
步幅：应用滤波器位置的间隔称为步幅
假设输入大小为(H,W)，滤波器大小为(FH,FW)，输出大小为(OH,OW)，填充为P，步幅为S
输出大小计算公式：
OH=(H+2P-FH)/S+1
OW=(W+2P-FW)/S+1
多维数据的卷积运算：对于多通道方向数据，当通道方向上有多个特征图时，会按照通道进行输入数据和滤波器的卷积运算，并将结果相加从而得到输出。输入数据和滤波器的通道数要设置为相同的值。
批处理：对神经网络的处理中进行输入数据的打包处理，能够实现处理的高效化和学习时对mini-batch的对应。
在卷积运算中同样对应批处理，需要将各层间传递的数据保存为4维数据，按照(batch_num,channel,height,width)顺序保存数据。批处理将n次处理汇总成1次进行。
池化层：是缩小高、长方向上的空间运算。有Average池化、Max池化
池化层特征：没有要学习的参数，通道数不发生变化，对于微小的位置变化具有鲁棒性。
卷积层与池化层实现
1、四维数组：对于CNN中各层间传递的四维数据，使用python实现
x=np.random.rand(10,1,28,28)
访问第一个数据：x[0]
x[0].shape #(1,28,28)
2、基于im2col的展开
如果老老实实地实现卷积运算，估计要重复好几层的for语句，这样的实现比较麻烦。而且NumPy中存在使用for语句后处理变慢的缺点。使用im2col这个便利的函数进行简单实现。
im2col函数可以将输入数据展开以是和滤波器，对三维的输入数据应用im2col后，数据转换为二维矩阵
当滤波器的运用区域重叠的情况下，使用im2col展开以后，展开后的元素会多于原方块的元素个数；im2col实现存在比普通实现消耗更多内存的缺点，汇总成一个大矩阵进行计算，对计算机计算颇有益处。
使用im2col展开数据后，就只需将卷积层的滤波器纵向展开为1列，并且计算2个矩阵的乘积即可。与全连接层Affine层进行处理基本相同。
※卷积层实现
初始化方法将滤波器（权重）、偏置、步幅、填充作为参数接收。滤波器是(FN,C,FH,FW)的4维形状。
使用im2col展开输入数据，并用reshape将滤波器展开为二维数组。然后计算展开后的矩阵的乘积。
其中，通过使用reshape(FN,-1)，将参数指定为-1，reshape函数会自动计算-1维度上的元素个数，以使得多维数组元素个数前后一致
transpose：更改多维数组的轴的顺序，将输出大小转换为合适的形状。
卷积层进行反向转播时，必须进行im2col的逆处理
class Convolution: def __init__(self, W, b, stride=1, pad=0): self.W = W self.b = b self.stride = stride self.pad = pad # 中间数据（backward时使用） self.x = None self.col = None self.col_W = None # 权重和偏置参数的梯度 self.dW = None self.db = None def forward(self, x): FN, C, FH, FW = self.W.shape N, C, H, W = x.shape out_h = 1 + int((H + 2*self.pad - FH) / self.stride) out_w = 1 + int((W + 2*self.pad - FW) / self.stride) col = im2col(x, FH, FW, self.stride, self.pad) col_W = self.W.reshape(FN, -1).T out = np.dot(col, col_W) + self.b out = out.reshape(N, out_h, out_w, -1).transpose(0, 3, 1, 2) self.x = x self.col = col self.col_W = col_W return out def backward(self, dout): FN, C, FH, FW = self.W.shape dout = dout.transpose(0,2,3,1).reshape(-1, FN) self.db = np.sum(dout, axis=0) self.dW = np.dot(self.col.T, dout) self.dW = self.dW.transpose(1, 0).reshape(FN, C, FH, FW) dcol = np.dot(dout, self.col_W.T) dx = col2im(dcol, self.x.shape, FH, FW, self.stride, self.pad) return dx
※池化层实现
一样使用im2col展开输入数据，不过池化层中通道方向是独立的，池化的应用区域按照通道单独展开。
进行阶段：
①展开输入数据，②求各行的最大值，③转换为合适的输出大小
class Pooling: def __init__(self, pool_h, pool_w, stride=1, pad=0): self.pool_h = pool_h self.pool_w = pool_w self.stride = stride self.pad = pad self.x = None self.arg_max = None def forward(self, x): N, C, H, W = x.shape out_h = int(1 + (H - self.pool_h) / self.stride) out_w = int(1 + (W - self.pool_w) / self.stride) col = im2col(x, self.pool_h, self.pool_w, self.stride, self.pad) col = col.reshape(-1, self.pool_h*self.pool_w) arg_max = np.argmax(col, axis=1) out = np.max(col, axis=1) out = out.reshape(N, out_h, out_w, C).transpose(0, 3, 1, 2) self.x = x self.arg_max = arg_max return out def backward(self, dout): dout = dout.transpose(0, 2, 3, 1) pool_size = self.pool_h * self.pool_w dmax = np.zeros((dout.size, pool_size)) dmax[np.arange(self.arg_max.size), self.arg_max.flatten()] = dout.flatten() dmax = dmax.reshape(dout.shape + (pool_size,)) dcol = dmax.reshape(dmax.shape[0] * dmax.shape[1] * dmax.shape[2], -1) dx = col2im(dcol, self.x.shape, self.pool_h, self.pool_w, self.stride, self.pad) return dx
CNN的实现：
参数解释
①input_dim：输入数据的维度（通道，高，长）
②conv_param：卷积层的超参数（字典），字典的关键字如下：
filter_num：滤波器的数量
filter_size：滤波器的大小
stride：步幅，
pad：填充
③hidden_size：隐藏层（全连接）的神经元数量
④output_size：输出层（全连接）的神经元数量
⑤weight_int_std：初始化时权重的标准差
将由初始化参数传入的卷积层出号参数从字典中取了出来，计算卷积层输出大小，接下来是权重参数的初始化部分。
学习所需的参数是第一层的卷积层和剩余两个全连接的权重和偏置。这些参数保存在实例变量中params字典中。将第一层的卷积层权重设为关键字w1，偏置设定为关键字b1，分别使用关键字w2，b2和关键字w3，b3保存第二个和第三个全连接的权重与偏置。
然后按照顺序生成必要的层，向有序字典(orderedDict)的layers中添加层，只有最后的softmaxWithLoss层被添加到别的变量lastLayer中。
推理：predict方法，从头开始依次调用已经添加的层，将结果传递给下一个层。
在求损失函数函数的loss方法中，除了使用predict方法进行的forward处理以外，还会继续进行forward处理，知道到达最后的softmaxWithLoss层
接下来是基于误差反差传播法求梯度的代码实现
参数的梯度通过误差反向传播法（反向传播）求出，通过把正向传播和反向传播组装在一起完成。因为已经再各层中正确实现了正向传播和反向传播功能，这里只需要以合适的顺序调用即可。最后把各个权重参数梯度保存到grads字典中。
# coding: utf-8 import sys, os sys.path.append(os.pardir) # 为了导入父目录的文件而进行的设定 import pickle import numpy as np from collections import OrderedDict from common.layers import * from common.gradient import numerical_gradient class SimpleConvNet: """简单的ConvNet conv - relu - pool - affine - relu - affine - softmax Parameters ---------- input_size : 输入大小（MNIST的情况下为784） hidden_size_list : 隐藏层的神经元数量的列表（e.g. [100, 100, 100]） output_size : 输出大小（MNIST的情况下为10） activation : 'relu' or 'sigmoid' weight_init_std : 指定权重的标准差（e.g. 0.01） 指定'relu'或'he'的情况下设定“He的初始值” 指定'sigmoid'或'xavier'的情况下设定“Xavier的初始值” """ def __init__(self, input_dim=(1, 28, 28), conv_param={'filter_num':30, 'filter_size':5, 'pad':0, 'stride':1}, hidden_size=100, output_size=10, weight_init_std=0.01): filter_num = conv_param['filter_num'] filter_size = conv_param['filter_size'] filter_pad = conv_param['pad'] filter_stride = conv_param['stride'] input_size = input_dim[1] conv_output_size = (input_size - filter_size + 2*filter_pad) / filter_stride + 1 pool_output_size = int(filter_num * (conv_output_size/2) * (conv_output_size/2)) # 初始化权重 self.params = {} self.params['W1'] = weight_init_std * np.random.randn(filter_num, input_dim[0], filter_size, filter_size) self.params['b1'] = np.zeros(filter_num) self.params['W2'] = weight_init_std * np.random.randn(pool_output_size, hidden_size) self.params['b2'] = np.zeros(hidden_size) self.params['W3'] = weight_init_std * np.random.randn(hidden_size, output_size) self.params['b3'] = np.zeros(output_size) # 生成层 self.layers = OrderedDict() self.layers['Conv1'] = Convolution(self.params['W1'], self.params['b1'], conv_param['stride'], conv_param['pad']) self.layers['Relu1'] = Relu() self.layers['Pool1'] = Pooling(pool_h=2, pool_w=2, stride=2) self.layers['Affine1'] = Affine(self.params['W2'], self.params['b2']) self.layers['Relu2'] = Relu() self.layers['Affine2'] = Affine(self.params['W3'], self.params['b3']) self.last_layer = SoftmaxWithLoss() def predict(self, x): for layer in self.layers.values(): x = layer.forward(x) return x def loss(self, x, t): """求损失函数 参数x是输入数据、t是教师标签 """ y = self.predict(x) return self.last_layer.forward(y, t) def accuracy(self, x, t, batch_size=100): if t.ndim != 1 : t = np.argmax(t, axis=1) acc = 0.0 for i in range(int(x.shape[0] / batch_size)): tx = x[i*batch_size:(i+1)*batch_size] tt = t[i*batch_size:(i+1)*batch_size] y = self.predict(tx) y = np.argmax(y, axis=1) acc += np.sum(y == tt) return acc / x.shape[0] def numerical_gradient(self, x, t): """求梯度（数值微分） Parameters ---------- x : 输入数据 t : 教师标签 Returns ------- 具有各层的梯度的字典变量 grads['W1']、grads['W2']、...是各层的权重 grads['b1']、grads['b2']、...是各层的偏置 """ loss_w = lambda w: self.loss(x, t) grads = {} for idx in (1, 2, 3): grads['W' + str(idx)] = numerical_gradient(loss_w, self.params['W' + str(idx)]) grads['b' + str(idx)] = numerical_gradient(loss_w, self.params['b' + str(idx)]) return grads def gradient(self, x, t): """求梯度（误差反向传播法） Parameters ---------- x : 输入数据 t : 教师标签 Returns ------- 具有各层的梯度的字典变量 grads['W1']、grads['W2']、...是各层的权重 grads['b1']、grads['b2']、...是各层的偏置 """ # forward self.loss(x, t) # backward dout = 1 dout = self.last_layer.backward(dout) layers = list(self.layers.values()) layers.reverse() for layer in layers: dout = layer.backward(dout) # 设定 grads = {} grads['W1'], grads['b1'] = self.layers['Conv1'].dW, self.layers['Conv1'].db grads['W2'], grads['b2'] = self.layers['Affine1'].dW, self.layers['Affine1'].db grads['W3'], grads['b3'] = self.layers['Affine2'].dW, self.layers['Affine2'].db return grads def save_params(self, file_name="params.pkl"): params = {} for key, val in self.params.items(): params[key] = val with open(file_name, 'wb') as f: pickle.dump(params, f) def load_params(self, file_name="params.pkl"): with open(file_name, 'rb') as f: params = pickle.load(f) for key, val in params.items(): self.params[key] = val for i, key in enumerate(['Conv1', 'Affine1', 'Affine2']): self.layers[key].W = self.params['W' + str(i+1)] self.layers[key].b = self.params['b' + str(i+1)]
CNN的可视化
学习前的滤波器是随机进行初始化的 所以在黑白的浓淡上没有规律可循，但学习后的滤波器变成了有规律的图像。对于有规律的滤波器是在观察边缘和斑块，会对图中对应方向的边缘有响应。
卷积层的滤波器会提取边缘或者斑块等原始信息，刚才实现的CNN会将这些原始信息传递给后面的层
具有代表性的CNN
1、LeNet
具有连续的卷积层和池化层，最后经过全连接层输出结果。使用sigmoid函数，原始的LeNet中使用子采样缩小中间数据的大小。
2、AlexNet
有多个卷积层和池化层，最后经由全连接层输出结果。激活函数使用ReLU，使用进行局部正规化的LRN，使用Dropout层