求一个DAG图的带权最小不相交路径覆盖
不带权的话就是二分图匹配了
带权我是真的不会。KM应该可行？不。对于不带权，我找到一个匹配点，相当于减少了需要的链数，然而这里找到一个匹配点并不能保证更优秀，因为传送并不一定比开过去更优。
而匈牙利和网络流是等价的，那么考虑使用费用流
拆点，分成入点和出点，st连向出点费用为传送的费用，st连入点为0
出点连ed费用为0，边的x的出点连向y的入点费用为边权
流量均为1
和不带权类似的理解方式，费用的边权形成了二分图中的增广路，这条增广路只是一条路径所以流量只能为1，而这些st连入点为0补充了增广路其他点的流量
#include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<algorithm> #include<cmath> #include<map> using namespace std; typedef long long LL; struct node { int x,y,c,d,next; }a[310000];int len,last[21000]; void ins(int x,int y,int c,int d) { len++; a[len].x=x;a[len].y=y;a[len].c=c;a[len].d=d; a[len].next=last[x];last[x]=len; len++; a[len].x=y;a[len].y=x;a[len].c=0;a[len].d=-d; a[len].next=last[y];last[y]=len; } int st,ed; int pre[21000],c[21000];LL ans,d[21000]; int list[21000];bool v[21000]; bool spfa() { memset(d,63,sizeof(d));d[st]=0;c[st]=(1<<30); memset(v,false,sizeof(v));v[st]=true; int head=1,tail=2;list[1]=st; while(head!=tail) { int x=list[head]; for(int k=last[x];k;k=a[k].next) { int y=a[k].y; if(a[k].c>0&&d[y]>d[x]+a[k].d) { d[y]=d[x]+a[k].d; c[y]=min(a[k].c,c[x]); pre[y]=k; if(v[y]==false) { v[y]=true; list[tail]=y; tail++;if(tail==20100)tail=1; } } } v[x]=false; head++;if(head==20100)head=1; } if(d[ed]==d[0])return false; else { int y=ed;ans+=c[ed]*d[ed]; while(y!=st) { int k=pre[y]; a[k].c-=c[ed]; a[k^1].c+=c[ed]; y=a[k].x; } return true; } } int main() { freopen("a.in","r",stdin); freopen("a.out","w",stdout); int n,m,x,y,dd; scanf("%d%d",&n,&m);st=2*n+1,ed=2*n+2; len=1;memset(last,0,sizeof(last)); for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%d",&dd); ins(st,i,1,0); ins(st,i+n,1,dd); ins(i+n,ed,1,0); } for(int i=1;i<=m;i++) { scanf("%d%d%d",&x,&y,&dd); if(x>y)swap(x,y); ins(x,y+n,1,dd); } while(spfa()); printf("%lld ",ans); return 0; }