NYOJ247 虚拟城市之旅（spfa）

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虚拟的城市之旅

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难度：6

描述

展馆是未来城市的缩影，个人体验和互动是不变的主题。在A国展馆通过多维模式和高科技手段，引领参观者在展示空间踏上一段虚拟的城市之旅。

梦幻国有N个城市和M条道路，每条道路连接某两个城市。任意两个城市之间最多只有一条道路直接相连。这M条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分为双向通行的道路。

梦幻国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价格不一定相同。但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。

现在你已踏上一段虚拟的城市之旅。为了给你一个意外收获，允许你在旅游的同时，利用 X 商品在不同城市中的差价赚回一点旅费，但最多只能交易一次。即,在某个城市买入X 商品，可以走到另外一个城市买掉来获得旅费。当然，在赚不到差价的情况下，你也可以不进行贸易活动。

设梦幻国N个城市的标号从1~ N，你只能从1 号城市出发，并最终在N 号城市结束自己的旅行。在旅游的过程中，任何城市可以重复经过多次，但不要求经过所有N个城市。

例如：梦幻国有5个大城市，城市的编号和道路连接情况如下图，单向箭头表示这条道路为单向通行，双向箭头表示这条道路为双向通行。假设 X 商品在1~5 号城市的价格分别为 4，3，5，6，1。

你可以选择如下一条线路：1235，并在2 号城市以3 的价格买入X 商品，在3号城市以5 的价格卖出X 商品，赚取的旅费数为2。

你也可以选择如下一条线路14545，并在第1次到达5号城市时以1的价格买入X 商品，在第2次到达4号城市时以6 的价格卖出X 商品，赚取的旅费数为5。

现在给出N个城市的X 商品价格，M条道路的信息（每条道路所连接的两个城市的编号以及该条道路的通行情况）。请问你能赚取尽可能多的旅费吗。

输入

有多组测试数据（以EOF为文件结束的标志）
每组测试数据的格式如下：
第一行：N M 分别表示城市的数目和道路的数目。
第二行：N个正整数，每两个整数之间用一个空格隔开，分别表示1到N个城市的商品价格。
接下来 M行，每行有3个正整数，X，Y，Z，每两个整数之间用一个空格隔开。
如果 Z=1，表示这条道路是城市X到城市Y之间的单向道路；
如果Z=2，表示这条道路为城市X 和城市Y之间的双向道路。

1≤N≤100000，1≤M≤500000，
1≤X，Y≤N，1≤Z≤2，1≤商品价格≤100。

输出

输出1个整数，表示最多能赚取的旅费。如果没有进行贸易，则输出0。

样例输入

样例输出

思路：题意很明显，找一个点，起点能到达它，并且还能回到终点，并且，差值最大。直接暴力，然后就超时。看了题解，发现用的时spfa，双向跑图。

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AC代码：（邻接表）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAX = 100010;

int a[MAX], b[MAX];//a放最小值，b放最大值
vector<int> G1[MAX];//存图
vector<int> G2[MAX];

void spfa(int s, int n) {
	int u, v;
	int mark1[MAX], mark2[MAX];//两个方向的入队标记数组
	memset(mark1, 0, sizeof(mark1));
	memset(mark2, 0, sizeof(mark2));
	mark1[s] = 1;//起点入队
	queue<int> q;
	q.push(s);
	while(!q.empty()) {
		u = q.front();//取出
		q.pop();删除
		for(int i = 0; i < G1[u].size(); i++) {//与它相邻的点
			v = G1[u][i];
			a[v] = min(a[v], a[u]);//要最小值
			if(!mark1[v]) {//没有入过队
				q.push(v);
				mark1[v] = 1;//入队
			}
		}
	}//下面是反向的。都一样
	mark2[n] = 1;
	q.push(n);
	while(!q.empty()) {
		u = q.front();
		q.pop();
		for(int i = 0; i < G2[u].size(); i++) {
			v = G2[u][i];
			b[v] = max(b[v], b[u]);
			if(!mark2[v]) {
				q.push(v);
				mark2[v] = 1;
			}
		}
	}
	int ans = 0;
	for(int i = 1; i <= n; i++) {//跑每个点，每一个点的极差最大的那个就是答案
		if(mark1[i] && mark2[i])
			ans = max(ans, b[i]-a[i]);
	}
	printf("%d
", ans);
}

int main() {
	int n, m, u, v, flag;
	while(~scanf("%d%d", &n, &m)) {
		for(int i = 1; i <= n; i++) {
			scanf("%d", &a[i]);
			b[i] = a[i];//a最小，b最大
		}
		memset(G1, sizeof(G2), 0);
		memset(G2, sizeof(G2), 0);
		while(m--) {
			scanf("%d%d%d", &u, &v, &flag);
			G1[u].push_back(v);//正向存
			G2[v].push_back(u);//反向存
			if(flag == 2) {
				G1[v].push_back(u);//正向存双边
				G2[u].push_back(v);//反向存双边
			}
		}
		spfa(1, n);
	}
}

还有就是用前向星代替vector

这个是介绍前向星的blog：点击打开链接

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