稀疏自动编码之可视化自动编码器

对于训练出的一个稀疏自动编码器，现在想看看学习出的函数到底是什么样子。对于训练一个 $extstyle 10 imes 10$ 的图像， $extstyle n = 100$ .计算每一个隐层节点 $extstyle i$ 的输出值：

$egin{align} a^{(2)}_i = fleft(sum_{j=1}^{100} W^{(1)}_{ij} x_j + b^{(1)}_i ight). end{align}$

我们要可视化的函数，就是这个以一副2D图像为输入，以 $extstyle W^{(1)}_{ij}$ 为参数（忽略偏置项），由隐层节点 $extstyle i$ 计算出来的函数。特别是，我们把 $extstyle a^{(2)}_i$ 看作是输入 $extstyle x$ 的非线性特征。我们很想知道：什么样的的图像 $extstyle x$ 能使得 $extstyle a^{(2)}_i$ 成为最大程度的激励？还有一个问题，就是必须对 $extstyle x$ 加上约束。如果假设输入的范数约束是 $extstyle ||x||^2 = sum_{i=1}^{100} x_i^2 leq 1$ ，可以证明，能够使得隐层神经元得到最大程度激活的像素输入 $extstyle x_j$ （所有100个像素点， $extstyle j=1,ldots, 100$ ）：

$egin{align} x_j = frac{W^{(1)}_{ij}}{sqrt{sum_{j=1}^{100} (W^{(1)}_{ij})^2}}. end{align}$

展示出由这些像素灰度值的构成的图像，我们就可以看到隐层节点学习出了什么样的特征。

如果训练出一个含有100个隐层节点的自动编码器，那么我们可视化将会产生100幅图像（每个隐层节点对应一幅）。通过测试这100幅图像，试着理解隐层学习出的整体效果。

下面给出了一个稀疏编码器（100个隐层节点，输入是 $extstyle 10 imes 10$ 的图像）学习出的结果：

上图的每个小方块都给出了一个输入图像 $extstyle x$ ，它可使这100个隐藏单元（隐层节点）中的某一个获得最大激励。我们可以看到，不同的隐藏单元学会了在图像的不同位置和方向进行边缘检测。这些特征对于物体识别和其他视觉学习任务很有用。当应用到其他领域（如音频），这个算法同样可以学习出很有用的表示或者特征。

学习来源：http://deeplearning.stanford.edu/wiki/index.php/Visualizing_a_Trained_Autoencoder