地宫取宝

描述

　　X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。

　　地宫的入口在左上角，出口在右下角。

　　小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。

　　走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。

　　当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是k件，则这些宝贝就可以送给小明。

　　请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。

输入格式

　　输入一行3个整数，用空格分开：n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)

　　接下来有 n 行数据，每行有 m 个整数 Ci (0<=Ci<=12)代表这个格子上的宝物的价值

输出格式

　　要求输出一个整数，表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大，输出它对 1000000007 取模的结果。

样例输入

2 2 2
1 2
2 1

样例输出

2

样例输入

2 3 2
1 2 3
2 1 5

样例输出

14

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MS=55;
const int mod=1000000007;

int dp[MS][MS][15][15];
int plat[MS][MS];

int n,m,k;

void input()
{
    cin>>n>>m>>k;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            cin>>plat[i][j];
            plat[i][j]++;
            //  注意：题目说了每个格子放一个宝物。
            //所以价格为0并不代表没有宝物。代表的是
            //一文不值的宝物   这里将plat都自加1
        }
    }
}

void solve()
{
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    dp[1][1][1][plat[1][1]]=1;
    dp[1][1][0][0]=1;
    //  物理过程法
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            for(int s=0;s<=k;s++)
            {
                //   不取这个格子的宝物
                for(int t=0;t<=13;t++)
                {
                    dp[i][j][s][t]=(dp[i][j][s][t]+dp[i-1][j][s][t])%mod;
                    dp[i][j][s][t]=(dp[i][j][s][t]+dp[i][j-1][s][t])%mod;
                }
                //   取这个格子的宝物
                for(int w=0;w<plat[i][j];w++)
                {
                    dp[i][j][s+1][plat[i][j]]=(dp[i][j][s+1][plat[i][j]]+dp[i-1][j][s][w])%mod;
                    dp[i][j][s+1][plat[i][j]]=(dp[i][j][s+1][plat[i][j]]+dp[i][j-1][s][w])%mod;
                }
            }
        }
    }
    int ans=0;
    for(int i=0;i<=13;i++)
        ans=(ans+dp[n][m][k][i])%mod;
    cout<<ans<<endl;
}

int main()
{
    input();
    solve();
    return 0;
}