素数环

问题描述：
　　将从1到n这n个整数围成一个圆环，若其中任意2个相邻的数字相加，结果均为素数，那么这个环就成为素数环。
　　n=20时，下面的序列就是一个素数环：
　　1 2 3 4 7 6 5 8 9 10 13 16 15 14 17 20 11 12 19 18
php版本回溯算法：
  1 <?php
  2 //素数环问题
  3 include "show.php";
  4 
  5 define("LEN", 20);
  6 
  7 class Primes
  8 {
  9     private $initial_data;// array 排序的原始数据 1~n
 10     private $ring_data;//array 素数环的结果
 11     
 12     /**
 13      * 初始化数据
 14      */
 15     public function __construct()
 16     {
 17         $this->ring_data = array_fill(0, LEN, 0);
 18         
 19         /**
 20          * 设置素数环的第一位，默认为1
 21          */
 22          $this->ring_data[0] = 1;
 23          
 24          $this->initial_data = range(1, LEN);
 25     }
 26     
 27     /**
 28      * 获取素数环
 29      */
 30     public function get_primes()
 31     {
 32         $prime = $this->prime_ring($this->initial_data, 1);
 33         if ($prime)
 34         {
 35             return $this->ring_data;
 36         } else {
 37             return [];//1~LEN之前不存在素数环
 38         }
 39     }
 40     
 41     /**
 42      * 执行核心代码， 计算得出素数环的顺序 
 43      * $initial_data   array   排序的原始数据
 44      * $number         int     计算到第几位素数
 45      */
 46     private function prime_ring($initial_data, $number = 1)
 47     {
 48         if(!is_numeric($number) || $number < 1) return false;
 49         
 50         if($number == LEN)  return $this->is_primes($this->ring_data[($number - 1)], $this->ring_data[0]);
 51         
 52         for($i = 1; $i < LEN; ++$i)
 53         {
 54             if(isset($initial_data[$i]) &&  $this->is_primes($initial_data[$i], $this->ring_data[$number - 1]) )
 55             {
 56                 $this->ring_data[$number] = $initial_data[$i];
 57                 unset($initial_data[$i]);
 58                  
 59                 if($this->prime_ring($initial_data, $number + 1))
 60                 {
 61                     return true;
 62                 } 
 63                 else 
 64                 {   //如果下一个不行， 就回溯到本次
 65                     $initial_data[$i] = $this->ring_data[$number];
 66                 }
 67             }
 68         }
 69         
 70         return false;
 71     }
 72     
 73     
 74     /**
 75      * 判断两数之和是否为素数
 76      * $num1 int 
 77      * $num2 int
 78      */
 79     private function is_primes($num1, $num2)
 80     {
 81         if($num1 <= 0 || $num2 <= 0) return false;
 82         if(!is_int($num1) || !is_int($num2)) return false;
 83         
 84         $sum_num = $num1 + $num2;
 85         $sqrt_num = sqrt($sum_num);
 86         $flag_status = true;
 87         for($i = 2; $i <= $sqrt_num; $i++) 
 88         {
 89             $flag_status = ($sum_num % $i == 0) ? false : true;
 90             if (!$flag_status)
 91             {
 92                 break;
 93             }
 94         }   
 95         return $flag_status;
 96     }
 97 }
 98 
 99 $p = new Primes();
100 $res = $p->get_primes();
101 if (empty($res))
102 {
103     echo "1 ~ " . LEN . " 不存在素数环！";
104 } else {
105     show($res);
106 }
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结果截图：