CodeChef 2020 August Long Challenge 题解

由于人菜，还是 Div.2。

要掉分了 /dk

模拟。

模拟。合法当且仅当是 (k) 的约数。

模拟。最小位数显然是 (lceilfrac{n}{9} ceil)。

先把 (T) 从 (S) 中去掉，容易发现剩下的字母和对应出现次数是固定的。

显然把它们排序最优，然后再选一个位置把 (T) 插进去。

容易发现，若插进去的位置左边有大于 (T_1) 的字母肯定不优，右边有小于 (T_1) 的字母肯定不优。

又容易发现，最优解中要么所有等于 (T_1) 的字母都在插进去的位置左边，要么都在右边。

两者比较一下即可。

时间复杂度 (O(n))。

简单 dp。过于显然不说了。

时间复杂度 (O(n^2)) 或者更优。

计数学傻了差点不会做 /kk

先开桶，设 (i) 出现了 (cnt_i) 次。那么有：

[ans_i=sum_{j=1}^{cnt_i}inom{cnt_i}{j}(prod_{k=1}^{i-1}sum_{l=0}^{j-1}inom{cnt_k}{l})(prod_{k=i+1}^nsum_{l=0}^jinom{cnt_k}{l}) ]

注意到 (sum cnt_i=n)，所以直接暴力枚举 (j)，如果内层复杂度够优是可以的。

下面以内层第一个括号为例。可能有些加减一的细节，不管了。

时时刻刻维护一个 (p_j) 表示括号内的值。那么当加入 (i-1)（此时枚举到 (i)）的时候：

(j) 从 (0) 枚举到 (cnt_k)，对这一部分的 (p_j) 暴力修改，就是乘上个组合数的前缀和。总共暴力的次数也是 (O(sum cnt_i)=O(n))。

对于 (j>cnt_k) 的部分，注意到此时组合数的前缀和不会再变了（(inom{cnt_k}{j}=0)），所以是后缀乘上一个定值。

用线段树或树状数组维护。

时间复杂度 (O(nlog n))。

不同颜色的显然独立（最后用个背包合并就行了），单独考虑每种颜色。

选三条线，能组成三角形，当且仅当斜率不同。

按斜率分类，设一共 (m) 类，每类有 (cnt_i) 个。接下来 (x) 次操作，每次可以选一个非零数减去一，问最后所有无序三元组乘积和的最小值。

每次选择最小的数减一。感受一下很对，证一下也很对。

然而没写 /kk

无智商选手的泪水……

我们倒序考虑删点的操作，变成加点。

建一棵新树。每加入一个点，考虑它周围已经被解放的连通块，把那些连通块对应的子树的根的父亲都设为它。

最后就可以发现，每次操作是在新树上的子树减。

一个点的答案，就是从根到它的路径上，选最短的前缀使它变为非正数。随便搞。

时间复杂度 (O(nlog n))。

什么都不会。