装箱问题

问题描述

　　有一个箱子容量为V（正整数，0＜＝V＜＝20000），同时有n个物品（0＜n＜＝30），每个物品有一个体积（正整数）。
　　要求n个物品中，任取若干个装入箱内，使箱子的剩余空间为最小。

输入格式

　　第一行为一个整数，表示箱子容量；
　　第二行为一个整数，表示有n个物品；
　　接下来n行，每行一个整数表示这n个物品的各自体积。

输出格式

　　一个整数，表示箱子剩余空间。

样例输入

24
6
8
3
12
7
9
7

样例输出

这题读完之后多思考思考，其实就能发现就是0-1背包问题

每个物品的体积就是花费同时也是价值，

也就是说这题可以转化为在总体积为v下，可以得到最大的价值

最后用总体积减去最大的价值就是剩下最少的空间

状态转移方程dp[j] = max(dp[j], dp[j - a[i]] + a[i]);

java:

import java.util.Scanner;

public class Box {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		int v = sc.nextInt();//箱子的最大体积
		int n = sc.nextInt();//物品的最大数量
		int a[] = new int[n];//存放物品的体积
		int dp[] = new int[v+1];//存放体积为i时的最大容量
		
		for (int i = 0; i < a.length; i++) {
			a[i] = sc.nextInt();
		}
		
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			for (int j = v; j >= a[i]; j--) {
				dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j-a[i]]+a[i]);
			}
		}
		
		System.out.println(v-dp[v]);//箱子容量减去用掉的体积
	}
}

#include <stdio.h>  
#include <string.h>  
#include <algorithm>  
using namespace std;  
  
int n;  
int d[20005];  
int a[35];  
int main(){  
    int w;  
    scanf("%d%d", &w, &n);  
    int i, j;  
    for (i = 0; i < n; i++){  
        scanf("%d", &a[i]);  
    }  
    memset(d, 0, sizeof(d));  
    for (i = 0; i < n; i++){  
        for (j = w; j >= a[i]; j--)  
            d[j] = max(d[j], d[j - a[i]] + a[i]);  
              
    }  
    printf("%d
", w - d[w]);  
    return 0;  
}