算法题（八皇后）

问题：

八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法？

代码：

public class huanghou{
　　private int[] column;//同栏是否有皇后，1表示有
　　private int[] rup;//右上至左下是否有皇后
　　private int[] lup;//左上至右下是否有皇后
　　private int[] queen;//解答
　　private int num;//解答编号
　　public huanghou(){
　　　　column=new int[8+1];
　　　　rup=new int[(2*8)+1];
　　　　lup=new int[(2*8)+1];
　　　　for(int i=1;i<=8;i++)
　　　　　　column[i]=0;
　　　　　　for(int i=1;i<=(2*8);i++)
　　　　　　rup[i]=lup[i]=0; //初始定义全部无皇后

　　　　　　queen=new int[8+1];
　　}

　　public void backtrack(int i){
　　　　if(i>8){
　　　　　　showAnswer();
　　　　}else{
　　　　　　for(int j=1;j<=8;j++){
　　　　　　　　if((column[j]==0)&&(rup[i+j]==0)&&(lup[i-j+8]==0)){
　　　　　　　　　　queen[i]=j;
　　　　　　　　　　column[j]=rup[i+j]=lup[i-j+8]=1;
　　　　　　　　　　backtrack(i+1);
　　　　　　　　　　column[j]=rup[i+j]=lup[i-j+8]=0;
　　　　　　　　}
　　　　　　}
　　　　}
　　}

　　protected void showAnswer(){
　　　　num++;
　　　　System.out.println(" 解答"+num);

　　　　for(int y=1;y<=8;y++){
　　　　　　for(int x=1;x<=8;x++){
　　　　　　　　if(queen[y]==x){
　　　　　　　　　　System.out.print("Q");
　　　　　　　　}else{
　　　　　　　　　　System.out.print(".");
　　　　　　　　}
　　　　　　}
　　　　　　System.out.println();
　　　　}
　　}

　　public static void main(String[]args){
　　　　huanghou h=new huanghou();
　　　　h.backtrack(1);
　　}
}

改进：

public class huanghou {
    private int[] column;//同栏是否有皇后，1表示有
    private int[] rup;//右上至左下是否有皇后
    private int[] lup;//左上至右下是否有皇后
    private int[] queen;//解答
    private static int num;//解答编号
    
    public huanghou() {
        column = new int[8+1];
        rup  = new int[2*8];
        lup  = new int[2*8];
        for (int i = 1; i <= 8; i++) {
            column[i] = 0;
        }
        for (int i = 1; i <= 8; i++) {
            rup[i] = lup[i] = 0;
        }
        queen = new int[8+1];
    }
    
    private void backtrack(int i) {
        if(i>8) {
            num++;
            showAnswer();
        }else {
            for (int j = 1; j <= 8; j++) {
                if((column[j] == 0)&&(rup[i+j-1] == 0)&&(lup[i-j+8] == 0)) {
                    queen[i] = j;//放置第i个皇后
                    column[j] = rup[i+j-1] = lup[i-j+8] = 1;//同栏，同斜线上不能再放置皇后
                    backtrack(i+1);//准备放置第i+1个皇后
                    column[j] = rup[i+j-1] = lup[i-j+8] = 0;//撤回第i个皇后
                }
            }
        }
    }
    
//    输出所有情况
    protected void showAnswer() {
        System.out.println("
解答" + num);
        
        for (int i = 1; i <= 8; i++) {
            for (int j = 1; j <= 8; j++) {
                if (queen[i] == j) {
                    System.out.print("Q");
                }else {
                    System.out.print(".");
                }
            }
            System.out.println();
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        huanghou h=new huanghou();
        h.backtrack(1);
        System.out.println(num);//输出最终种类数
    }
}