二分查找

转自：http://blog.csdn.net/int64ago/article/details/7425727

我们先开始一起写一个二分吧，要求是对num[]= {1,2,2,4,4,8,10}不减序列在区间[0,7)进行查找，当然我们得首先保证要查找的数e满足：num[0] <= e <= num[0]，这个是很容易做到的，为了简化又不失去代表性，e选取2、3、4这三个数。我们就一起开始写吧：

首先，很容易的写下 int bSearch(int begin, int end, int e)

然后，很自然的定义 int mid, left = begin, right = end;

接下来怎么写呢？while(left < right)？while(left <= right)？while(mid == left)？while(mid == right)？………………真正一个写程序人会想纠结好一会儿，我们就选一个吧while(left < right)

下面，也很自然，min = (left + right) >> 1; 用位云算能节省一些时间呢！

现在呢？又是纠结的时候了吧？if(num[mid] > e)？if(num[mid] >= e)？我们也随便选一个吧，if(num[mid] > e)

其实，下面你会不断纠结……right = mid;这是正常人的写法，但是有时候也会看到别人写成right = mid - 1;我们也考虑下吧，但是现在我们就直接写right = mid;

有if了当然也会有else，然后理所当然 left = mid;同样记住还有一个选择left = mid + 1;

不错，整个while循环搞定了，最后就是返回了，写下return的时候是不是又纠结了？left？right？mid？算了，就写mid吧，整个程序就写好了，如下：

 1     int bSearch(int begin, int end, int e)  
 2     {  
 3         int mid, left = begin, right = end;  
 4         while(left < right)  
 5         {  
 6             mid = (left + right) >> 1;  
 7             if(num[mid] > e) right = mid;  
 8             else left = mid;  
 9         }  
10         return mid;  
11     }

补充好整个程序后运行吧！查找2、3、4的时候都没有结果出现！！比如查4的时候，单步调试会发现当mid=4,left=4,right=5，接下来就一直在while里循环，保持不变！问题到底在哪？问题在很多地方，因为我们上面的遇到很多选择，没有结果是多个选择作用的共同的结果，通过修修补补也可以得到想要的结果，其它例子就不举了，直接说说本文章讨论的关键吧。我总结的二分无非就4种情况：YES_LEFT、YES_RIGHT、 NO_LEFT、NO_RIGHT，分别代表：能找到且返回最左边的数的位置（如查找4的时候返回位置3）、能找到且返回最右边的数的位置（如查找4的时候返回位置4）、不能找到且返回左边与其接近的数的位置（如查找3的时候返回位置2）、不能找到且返回右边与其接近的数的位置（如查找3的时候返回位置 3）。下面是我总结调试的代码：

对于YES_LEFT或者NO_RIGHT

 1     int bSearch(int begin, int end, int e)  
 2     {  
 3         int mid, left = begin, right = end;  
 4         while(left <= right)  
 5         {  
 6             mid = (left + right) >> 1;  
 7             if(num[mid] >= e) right = mid - 1;  
 8             else left = mid + 1;  
 9         }  
10         return left;  
11     }

对于YES_RIGHT或者NO_LEFT

 1     int bSearch(int begin, int end, int e)  
 2     {  
 3         int mid, left = begin, right = end;  
 4         while(left <= right)  
 5         {  
 6             mid = (left + right) >> 1;  
 7             if(num[mid] > e) right = mid - 1;  
 8             else left = mid + 1;  
 9         }  
10         return right;  
11     }

不做过多说明，单步调试自然会发现执行过程，要说明的是，两个程序都用了right = mid - 1; left = mid +1;用这个的前提是终止条件要是left <= right。要注意的是，有的二分查找不是只需要四种情况中的一种，而是组合使用，比如查找一个数，如果找到则×××不然则×××，如果是 YES_LEFT || NO_RIGHT组合或者YES_RIGHT || NO_LEFT组合就直接用上面代码即可，否则就要综合用了，加一些判断等说明，因为用的时候不多，就不给出代码了，自己如果遇到可以试着写写，当成模板，以后直接用～

现在，是不是觉得二分查找很容易呢？如果总结过的话……