向量代数与空间解析几何(后篇)

后篇会讲,空间直线及其方程。还有曲线及其方程。还有空间曲线及其方程。

注意,曲面及其方程,与空间曲线及其方程在后面的。对曲面的积分中经常会用到!!

好先说说空间曲线,及其直线方程。

一般式

 对称式

 及参数方程

有趣的小题

两直线的夹角

直线与平面的夹角

这是该直线垂直于平面的时候

这是该直线平行于平面的时候

普通的时候:

接下来就是曲面及其方程。非常重要!

先不讨论球了,太简单了。

讨论旋转曲面:

 

要搞清楚母线,

f(x,y) 这个就有可能绕x轴或者 y轴转动

f(x,z) 这个也有可能绕x轴或者 z轴转动

f(y,z) 这个也有可能绕y轴或者 z轴转动

然后看清楚,母线离轴的距离是x,y,z的哪个?

然后整个公式缺x 用y^2+x^2的根号去代替x。并且以此类推

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