洛谷 P1073 最优贸易

题目描述

CC 国有 nn 个大城市和 mm 条道路，每条道路连接这 nn 个城市中的某两个城市。任意两个城市之间最多只有一条道路直接相连。这 mm 条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为 11 条。

CC 国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价格不一定相同。但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。

商人阿龙来到 CC 国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设 CC 国 n 个城市的标号从 1~ n1 n ，阿龙决定从 11 号城市出发，并最终在 nn 号城市结束自己的旅行。在旅游的过程中，任何城市可以重复经过多次，但不要求经过所有 nn 个城市。阿龙通过这样的贸易方式赚取旅费：他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品――水晶球，并在之后经过的另一个城市卖出这个水晶球，用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来 CC 国旅游，他决定这个贸易只进行最多一次，当然，在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。

假设 CC 国有 55 个大城市，城市的编号和道路连接情况如下图，单向箭头表示这条道路为单向通行，双向箭头表示这条道路为双向通行。

假设 1~n1 n 号城市的水晶球价格分别为 4,3,5,6,14,3,5,6,1 。

阿龙可以选择如下一条线路： 11 -> 22 -> 33 -> 55 ，并在 22 号城市以 33 的价格买入水晶球，在 33 号城市以 55 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为 2。

阿龙也可以选择如下一条线路 11 -> 44 -> 55 -> 44 -> 55 ，并在第 11 次到达 55 号城市时以 11 的价格买入水晶球，在第 22次到达 44 号城市时以 66 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为 55 。

现在给出 nn 个城市的水晶球价格， mm 条道路的信息（每条道路所连接的两个城市的编号以及该条道路的通行情况）。请你告诉阿龙，他最多能赚取多少旅费。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行包含 22 个正整数 nn 和 mm ，中间用一个空格隔开，分别表示城市的数目和道路的数目。

第二行 n 个正整数，每两个整数之间用一个空格隔开，按标号顺序分别表示这 n 个城市的商品价格。

接下来 mm 行，每行有 33 个正整数 x,y,zx,y,z ，每两个整数之间用一个空格隔开。如果 z=1z=1 ，表示这条道路是城市 xx 到城市 yy 之间的单向道路；如果 z=2z=2 ，表示这条道路为城市 xx 和城市 yy 之间的双向道路。

 

输出格式：

 

一 个整数，表示最多能赚取的旅费。如果没有进行贸易，则输出 00 。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

5 5 
4 3 5 6 1 
1 2 1 
1 4 1 
2 3 2 
3 5 1 
4 5 2 

输出样例#1： 复制

5

说明

【数据范围】

输入数据保证 11 号城市可以到达 nn 号城市。

对于 10%的数据， 1≤n≤61≤n≤6 。

对于 30%的数据， 1≤n≤1001≤n≤100 。

对于 50%的数据，不存在一条旅游路线，可以从一个城市出发，再回到这个城市。

对于 100%的数据， 1≤n≤1000001≤n≤100000 ， 1≤m≤5000001≤m≤500000 ， 1≤x1≤x ， y≤ny≤n ， 1≤z≤21≤z≤2 ， 1≤1≤ 各城市

水晶球价格 ≤100≤100 。

NOIP 2009 提高组 第三题

【一】

floyed判断i,j两点能否到达。n^2枚举买卖点。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

int n,m,ans;

int f[1002][1002];

int v[1002];

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&v[i]),f[i][i]=true;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x,y,z;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        f[x][y]=true;
        if(z==2)f[y][x]=true;
    }
    for(int k=1;k<=n;k++)
     for(int i=1;i<=n;i++)
      for(int j=1;j<=n;j++)
       f[i][j]=f[i][j]||(f[i][k]&&f[k][j]);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(f[1][i]&&f[i][j]&&f[j][n]){
                if(v[j]-v[i]>ans) ans=v[j]-v[i];
            } 
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
} 

【二】

去年竟然用dfs给A了...f[i]表示从i到终点的最大卖价。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,m,a,b,ans=-214748364;
int head[100006],f[100006],c[100006],vis[100006],sumedge,x;
struct Edge{
    int x,y,nxt;
    Edge(int x=0,int y=0,int nxt=0):
        x(x),y(y),nxt(nxt){}
}edge[1000005];

void add(int x,int y){
    edge[++sumedge]=Edge(x,y,head[x]);
    head[x]=sumedge;
}

void dfs(int now){
    for(int i=head[now];i;i=edge[i].nxt){
        int v=edge[i].y;vis[v]++;
        if(vis[v]>4)return ;
        dfs(v);
        f[now]=max(c[now],f[v]);
    }
    return;
}

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&c[i]);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&x);
        if(x==1)add(a,b);else add(a,b),add(b,a);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)f[i]=c[i];
    dfs(1);
//    for(int i=1;i<=n;i++)cout<<f[i]<<" ";
    for(int i=1;i<=n;i++) ans=max(ans,f[i]-c[i]);
    printf("%d
",ans);
} 

【三】

想着优化第一份代码的暴力，可是无论是floyed还是n^2的枚举

都会超时。而且空间还不允许这种方法...所以如果目前走到了点

now，就知道走过的路的最小值和到达终点的路得最大值，做差

就好了。spfa变形。建反向图，从起点和终点开始两边spfa.

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
#define N 100008
using namespace std;

int n,m,sumedge,ssumedge,ans;

int w[N],vis[N],dismn[N],dismx[N];

int head[N],hhead[N];

queue<int>q;

struct Edge{
    int x,y,nxt;
    Edge(int x=0,int y=0,int nxt=0):
        x(x),y(y),nxt(nxt){}
}edge[N<<1];

void add(int x,int y){
    edge[++sumedge]=Edge(x,y,head[x]);
    head[x]=sumedge;
}

struct EEdge{
    int x,y,nxt;
    EEdge(int x=0,int y=0,int nxt=0):
        x(x),y(y),nxt(nxt){}
}eedge[N<<1];

void add_(int x,int y){
    eedge[++ssumedge]=EEdge(x,y,hhead[x]);
    hhead[x]=ssumedge;
}

void spfamn(){
    while(!q.empty())q.pop();
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(dismn,0x3f,sizeof(dismn));
    vis[1]=true;q.push(1);dismn[1]=w[1];
    while(!q.empty()){
        int now=q.front();q.pop();vis[now]=false;
        for(int i=head[now];i;i=edge[i].nxt){
            int v=edge[i].y;
            int xx=min(dismn[now],w[v]);
            if(dismn[v]>xx){
                dismn[v]=xx;
                if(!vis[v])vis[v]=true,q.push(v);
            }
        }
    }
} 

void spfamx(){
    while(!q.empty())q.pop();
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    vis[n]=true;q.push(n);dismx[n]=w[n];
    while(!q.empty()){
        int now=q.front();q.pop();vis[now]=false;
        for(int i=hhead[now];i;i=eedge[i].nxt){
            int v=eedge[i].y;
            int xx=max(dismn[now],w[v]);
            if(dismx[v]<xx){
                dismx[v]=xx;
                if(!vis[v])vis[v]=true,q.push(v);
            }
        }
    }
} 

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&w[i]);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x,y,z;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        add(x,y);add_(y,x);
        if(z==2)add(y,x),add_(x,y); 
    }
    spfamn();spfamx();
    for(int i=1;i<=n;i++)ans=max(ans,dismx[i]-dismn[i]);
    printf("%d
",max(ans,0));
    return 0;
}