括号序列(bracket)
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题目描述
LYK有一个括号序列，但这个序列不一定合法。
一个合法的括号序列如下：
()是合法的括号序列。
若A是合法的括号序列，则(A)是合法的括号序列。
若A和B分别是合法的括号序列，则AB是合法的括号序列。
LYK想通过尽可能少的操作将这个不一定合法的括号序列变成合法的括号序列。一次修改操作是将某个字符变成另一个字符。
你能帮帮它吗？
输入格式(bracket.in)
一行一个字符串S。
输出格式(bracket.out)
一个数表示最少修改次数。
输入样例
()))
输出样例
1
样例解释
将第二个字符修改成(即可。
数据范围
对于30%的数据|S|<=10。
对于60%的数据|S|<=1000。
对于100%的数据|S|<=100000。且|S|是偶数。
题解：贪心
遇到右括号，如果之前有左括号就抵消 否则 step++，把它变成左括号
最后剩下一堆左括号，之前step+左括号个数/2 即可。
本萌妹的AC代码真好看..
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; string s; int len,top,ans; int main(){ freopen("bracket.in","r",stdin); freopen("bracket.out","w",stdout); cin>>s;len=s.length(); for(int i=0;i<len;i++){ if(s[i]=='(')top++; if(s[i]==')'){ if(top)top--; else ans++,top++; } } printf("%d ",ans+top/2); fclose(stdin);fclose(stdout); return 0; }
公交车(bus)
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题目描述
LYK在玩一个游戏。
有k群小怪兽想乘坐公交车。第i群小怪兽想从xi出发乘坐公交车到yi。但公交车的容量只有M，而且这辆公交车只会从1号点行驶到n号点。
LYK想让小怪兽们尽可能的到达自己想去的地方。它想知道最多能满足多少小怪兽的要求。
当然一群小怪兽没必要一起上下车，它们是可以被分开来的。
输入格式(bus.in)
第一行三个数k,n,M。
接下来k行每行3个数xi，yi和ci。其中ci表示第i群小怪兽的小怪兽数量。
输出格式(bus.out)
一个数表示最多有多少只小怪兽能满足要求。
输入样例
3 5 3
1 3 4
3 5 2
1 5 3
输出样例
5
样例解释
第一群的3只小怪兽在1号点上车，并在3号点下车。
第二群的2只小怪兽在3号点上车，5号点下车。
数据范围
对于30%的数据小怪兽的总数不超过10只，n<=10。
对于另外30%的数据k,n<=1000。
对于100%的数据1<=n<=20000，1<=k<=50000，1<=M<=100，1<=ci<=100，1<=xi<yi<=n。
题解：
#include<iostream> #include<algorithm> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; int k,n,m,ans; int c[2017]; struct GS{ int x,y,c; }gs[50002]; bool cmp(GS a,GS b){ return a.y-a.x<b.y-b.x; } void dfs(int x,int sum){ if(x==k+1){ ans=max(ans,sum); return; } int maxx=-1; for(int i=gs[x].x;i<gs[x].y;i++)maxx=max(maxx,c[i]); int gg=min(gs[x].c,m-maxx); for(int i=gs[x].x;i<gs[x].y;i++)c[i]+=gg; dfs(x+1,sum+gg); for(int i=gs[x].x;i<gs[x].y;i++)c[i]-=gg; dfs(x+1,sum); } int main(){ freopen("bus.in","r",stdin); freopen("bus.out","w",stdout); scanf("%d%d%d",&k,&n,&m); //k群小怪兽，n个站，容量m for(int i=1;i<=k;i++) scanf("%d%d%d",&gs[i].x,&gs[i].y,&gs[i].c); if(k<=30){ dfs(1,0); printf("%d ",ans); fclose(stdin);fclose(stdout); return 0; } sort(gs+1,gs+k+1,cmp); for(int i=1;i<=k;i++){ int l=gs[i].x,r=gs[i].y; int maxx=-1; for(int h=l;h<r;h++)maxx=max(maxx,c[i]); int gg=min(gs[i].c,m-maxx); ans+=gg; for(int h=l;h<r;h++)c[i]+=gg; } printf("%d ",ans); fclose(stdin);fclose(stdout); return 0; }
首先看这么一个经典问题，寻找尽量多的互不相交的区间。
做法是，按照右端点从小到大排序，不需要管左端点。
选择第一条线段，然后第3.4条。那么假设我们不选第一条线段，选择第二条，是否会
更优呢？我们发现第二条线段比第一条凸出一部分，这就导致再选择下一条线段时对于左
端点的要求更高。也就是必须要左端点更靠右。那么对于本题，线段有了权值。对于一群
小怪兽来说，到底是上1只，还是2只，还是全上，还是一个都不上呢？
假设现在公交车的容积为3，假设对于第1群怪兽为线段1，有3只怪兽
我只让2只怪兽上车，那么还有一个空座，让第二群怪兽上来一个
为线段2，图上标注好了上下车距离。那么看出第一群怪兽到底是全上
还是上2个，第二群上一个呢。发现，第一群怪兽全上是更优的，因为
同样是运3只怪兽，如果第1群上2个，第2群比第一群的路线凸出来很多，
占更多的座位。好了，到目前为止贪心的策略为能上就上。
设f[i]为第i个点对于第P群怪兽，看看这一群能上几只怪兽，就要求出
这群怪兽的行程的起点到终点的一段区间内的最大值。然后计算最多
能上几只怪兽。然后修改f数组。发现这是一个区间求最大值，区间修改
的操作，线段树可以维护。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #define maxn 200005 using namespace std; int k,n,m,ans; struct Tree{ int l,r,sum,s; }tr[maxn<<2]; struct GS{ int x,y,c; bool operator < (const GS &a) const{ return y<a.y; } }a[maxn*3]; void pushup(int rt){ tr[rt].sum=max(tr[rt<<1].sum,tr[rt<<1|1].sum); return; } void pushdown(int rt){ if(!tr[rt].s)return; tr[rt<<1].s+=tr[rt].s;tr[rt<<1|1].s+=tr[rt].s; tr[rt<<1].sum+=tr[rt].s;tr[rt<<1|1].sum+=tr[rt].s; tr[rt].s=0; } void build(int rt,int l,int r){ tr[rt].l=l;tr[rt].r=r; if(l==r)return; int mid=(l+r)>>1; build(rt<<1,l,mid); build(rt<<1|1,mid+1,r); } int query(int rt,int l,int r,int qx,int qy){ pushdown(rt); if(l>=qx&&r<=qy){ return tr[rt].sum; } int mid=(l+r)>>1; if(qy<=mid)return query(rt<<1,l,mid,qx,qy); else if(qx>mid)return query(rt<<1|1,mid+1,r,qx,qy); else return max(query(rt<<1,l,mid,qx,mid),query(rt<<1|1,mid+1,r,mid+1,qy)); } void change(int rt,int l,int r,int qx,int qy,int z){ pushdown(rt); if(l>=qx&&r<=qy){ tr[rt].sum+=z; tr[rt].s+=z; return; } int mid=(l+r)>>1; if(qy<=mid)change(rt<<1,l,mid,qx,qy,z); else if(qx>mid)change(rt<<1|1,mid+1,r,qx,qy,z); else change(rt<<1,l,mid,qx,mid,z),change(rt<<1|1,mid+1,r,mid+1,qy,z); pushup(rt); } int main(){ scanf("%d%d%d",&k,&n,&m); for(int i=1;i<=k;i++)scanf("%d%d%d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].c); sort(a+1,a+k+1); for(int i=1;i<=k;i++){ int p=min(a[i].c,m-query(1,1,n,a[i].x,a[i].y-1)); if(p){ ans+=p; change(1,1,n,a[i].x,a[i].y-1,p); } } printf("%d ",ans); return 0; }
解谜游戏(puzzle)
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题目描述
LYK进了一家古董店，它很想买其中的一幅画。但它带的钱不够买这幅画。
幸运的是，老板正在研究一个问题，他表示如果LYK能帮他解出这个问题的话，就把这幅画送给它。
老板有一个n*m的矩阵，他想找一个和最大的子矩阵，这个子矩阵可以由四个参数x,y,x2,y2(1<=x<=x2<=n,1<=y<=y2<=m)来表示，表示一个左上角为(x,y)，右下角为(x2,y2)的矩阵。
为了让游戏更加有趣，老板给了一个常数P，他想将原来这个矩阵中恰好一个数变为P，使得这个矩阵的最大的子矩阵尽可能大。
老板想知道这个最大值是多少。
你能帮帮LYK吗？
输入格式(puzzle.in)
第一行三个数n,m,P。
接下来n行，每行m个数ai,j描述整个矩阵。
输出格式(puzzle.out)
输出一个数表示答案。
输入样例
3 3 3
-100 3 3
3 -4 3
3 3 3
输出样例
20
样例解释
改变左上角那个数。
数据范围
对于20%的数据n,m<=10。
对于40%的数据n,m<=25。
对于60%的数据n,m<=50。
对于80%的数据n,m<=100。
对于100%的数据1<=n,m<=300，|P|,|ai,j|<=1000。
题解：
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; int n,m,p,ans; int sum[320][320],a[320][320]; bool init(int x,int y,int zx,int zy,int yx,int yy){ if(x>=zx&&x<=yx&&y>=zy&&y<=yy)return true; return false; } int main(){ freopen("puzzle.in","r",stdin); freopen("puzzle.out","w",stdout); scanf("%d%d%d",&n,&m,&p); //n行m列改成p for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=1;j<=m;j++){ scanf("%d",&a[i][j]); sum[i][j]=sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1]+a[i][j]; } } ans=-0x7ffffff; for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=1;j<=m;j++){ for(int h=1;h<=m;h++){ for(int l=1;l<=n;l++){ for(int u=1;u+l-1<=n;u++){ for(int v=1;v+h-1<=m;v++){ int hang=u+l-1,lie=v+h-1; int all=sum[hang][lie]-sum[hang][v-1]-sum[u-1][lie]+sum[u-1][v-1]; if(init(i,j,u,v,hang,lie)) ans=max(ans,all-a[i][j]+p); else ans=max(ans,all); } } } } } } printf("%d ",ans); fclose(stdin);fclose(stdout); return 0; }
正解：dp
先看一个经典问题，求一个序列的最大子段和。我们是可以O(n)求的。
dp转移方程：f[i]=max(f[i-1]+a[i],a[i]) 对于每个数字，它可以加入前一段也可以单独一块。
那么对于要求修改一次的序列呢?假如要求把a[i]->p
f[i][0]=max(f[i-1][0]+a[i],a[i])和f[i][1]=max{f[i-1][0]+p,p,f[i-1][1]+a[i]}
我们可以求出矩阵每一列的前缀和，枚举子矩阵的上下边界，a[i]=矩阵这
一列上下界之前的和，那么这个问题就和我们开始的经典问题没有差别了。
代码：
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #define inf 1000000000 using namespace std; int n,m,p,ans,map[310][310],sum[310][310],mn[310],a[310],dp[310][3]; int main(){ scanf("%d%d%d",&n,&m,&p); for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=1;j<=m;j++){ scanf("%d",&map[i][j]); sum[i][j]=map[i][j]; sum[i][j]+=sum[i-1][j]; } } for(int tu=1;tu<=n;tu++){ for(int i=1;i<=m;i++)mn[i]=map[tu][i]; for(int td=tu;td<=n;td++){ for(int i=1;i<=m;i++)mn[i]=min(mn[i],map[td][i]); for(int i=1;i<=m;i++)a[i]=sum[td][i]-sum[tu-1][i]; dp[0][1]=-inf; for(int i=1;i<=m;i++){ dp[i][0]=max(dp[i-1][0]+a[i],a[i]); dp[i][1]=max(max(dp[i-1][1]+a[i],a[i]-mn[i]+p),dp[i-1][0]-mn[i]+p+a[i]); } if(tu==1&&td==n)ans=max(ans,dp[m][1]); else for(int i=1;i<=m;i++)ans=max(ans,max(dp[i][0],dp[i][1])); } } printf("%d ",ans); return 0; }