P2759 奇怪的函数

题目描述

使得 x^x 达到或超过 n 位数字的最小正整数 x 是多少？

输入输出格式

输入格式：

一个正整数 n

输出格式：

使得 x^x 达到 n 位数字的最小正整数 x

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

说明

n<=2000000000

题解：二分答案

实质是求

x^x>=10^(n-1)，

log(x^x)>=log(10^(n-1))

x*log(x)>=n-1

因为左边是单调的二分即可。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int l,r,ans,n;
bool check(int x){
    if(x*log(x)/log(10)>=n-1)return 1;
    return 0;
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    l=0;r=2000000000;
    while(l<=r){
        int mid=(l+r)>>1;
        if(check(mid)){
            ans=mid;
            r=mid-1;
        }
        else l=mid+1;
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}