T1 生日蛋糕
题目背景
7月17日是Mr.W的生日，ACM-THU为此要制作一个体积为Nπ的M层
生日蛋糕，每层都是一个圆柱体。
设从下往上数第i(1<=i<=M)层蛋糕是半径为Ri, 高度为Hi的圆柱。当i<M时，要求Ri>Ri+1且Hi>Hi+1。
由于要在蛋糕上抹奶油，为尽可能节约经费，我们希望蛋糕外表面（最下一层的下底面除外）的面积Q最小。
令Q= Sπ
请编程对给出的N和M，找出蛋糕的制作方案（适当的Ri和Hi的值），使S最小。
（除Q外，以上所有数据皆为正整数）
题目描述
输入输出格式
输入格式：
有两行，第一行为N（N<=20000），表示待制作的蛋糕的体积为Nπ；第二行为M(M<=15)，表示蛋糕的层数为M。
输出格式：
仅一行，是一个正整数S（若无解则S=0）。
输入输出样例
100 2
68
题解 搜索+剪枝
代码
(1)T了九个点...QAQ
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #define inf 0x7fffffff using namespace std; int n,m,ans; void dfs(int w,int h,int r,int v,int s) { if(s>ans)return; if(v>n)return; if(h<=(m-w)||r<=(m-w))return; if(w==m){if(v==n)ans=min(ans,s);return;} for(int i=h-1;i>=(m-w);i--) for(int j=(m-w);j<=r-1;j++) if(w==0)dfs(w+1,i,j,v+j*j*i,s+2*j*i+j*j); else dfs(w+1,i,j,v+j*j*i,s+2*j*i); return; } int main(){ // freopen("cake.in","r",stdin); // freopen("cake.out","w",stdout); scanf("%d",&n);//制作蛋糕的体积。 scanf("%d",&m);//制作蛋糕的层数。 int r=sqrt(n)+1; ans=inf; dfs(0,n,n,0,0); if(ans==inf)printf("0 "); else printf("%d ",ans); return 0; }
(2)AC代码
可行性剪枝：
建好的体积加上最少的建完的体积仍大于n return
建好的体积大于n return
最优性剪枝：
当前面积加上建完的最小面积大于当前最优解 return
当前面积大于最优解return
#include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; int minv[25],mins[25],ans=1e9; int n,m; void dfs(int v,int s,int flr,int lowr,int lowh)//已经建好的体积，面积，还剩下的层数，已经建好的上一层的r和h { if(flr==0){ if(s<ans&&v==n)ans=s; return; } if(v+minv[flr]>n||s+mins[flr]>ans||v>n||s>ans)return; if((n-v)/lowr*2+s>ans)return; for(int i=lowr-1;i>=flr;i--) { if(flr==m)s=i*i; int mxh=min(lowh-1,(n-v-minv[flr-1])/(i*i)); for(int j=mxh;j>=flr;j--) dfs(v+i*i*j,s+2*i*j,flr-1,i,j); } return; } int main() { scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=m;i++) { minv[i]=minv[i-1]+i*i*i;//从顶上数i个的最小体积 mins[i]=mins[i-1]+i*i*2;//同 最小侧面积 } dfs(0,0,m,n+1,n+1); printf("%d ",ans); return 0; }
T2 虫食算
题目描述
所谓虫食算，就是原先的算式中有一部分被虫子啃掉了，需要我们根据剩下的数字来判定被啃掉的字母。来看一个简单的例子：
43#9865#045
+8468#6633
44445509678
其中#号代表被虫子啃掉的数字。根据算式，我们很容易判断：第一行的两个数字分别是5和3，第二行的数字是5。
现在，我们对问题做两个限制：
首先，我们只考虑加法的虫食算。这里的加法是N进制加法，算式中三个数都有N位，允许有前导的0。
其次，虫子把所有的数都啃光了，我们只知道哪些数字是相同的，我们将相同的数字用相同的字母表示，不同的数字用不同的字母表示。如果这个算式是N进制的，我们就取英文字母表午的前N个大写字母来表示这个算式中的0到N-1这N个不同的数字：但是这N个字母并不一定顺序地代表0到N-1)。输入数据保证N个字母分别至少出现一次。
BADC
- CBDA
DCCC 上面的算式是一个4进制的算式。很显然，我们只要让ABCD分别代表0123，便可以让这个式子成立了。你的任务是，对于给定的N进制加法算式，求出N个不同的字母分别代表的数字，使得该加法算式成立。输入数据保证有且仅有一组解
输入输出格式
输入格式：
包含四行。第一行有一个正整数N(N<=26)，后面的3行每行有一个由大写字母组成的字符串，分别代表两个加数以及和。这3个字符串左右两端都没有空格，从高位到低位，并且恰好有N位。
输出格式：
包含一行。在这一行中，应当包含唯一的那组解。解是这样表示的：输出N个数字，分别表示A，B，C……所代表的数字，相邻的两个数字用一个空格隔开，不能有多余的空格。
输入输出样例
5 ABCED BDACE EBBAA
1 0 3 4 2
说明
对于30％的数据，保证有N<＝10；
对于50％的数据，保证有N<＝15；
对于全部的数据，保证有N<＝26。
noip2004提高组第4题
题解
暴搜
代码
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; int use[29],k[29],q[29][5],las[29]; int n;char x; inline void print(){ for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",k[i]); exit(0); } inline int check1(int px){ for(int i=n;i>=px+1;i--){ if(k[q[px][1]]!=-1&&k[q[px][2]]!=-1&&k[q[px][3]]!=-1){ // if((k[q[px][1]]+k[q[px][2]]+las[px-1])%n!=k[q[px][3]]) if((k[q[px][1]]+k[q[px][2]])%n!=k[q[px][3]]&&(k[q[px][1]]+k[q[px][2]]+1)%n!=k[q[px][3]]) return false; } } return true; } int check2(int px){ if(k[q[px][1]]!=-1&&k[q[px][2]]!=-1&&k[q[px][3]]!=-1){ if((k[q[px][1]]+k[q[px][2]]+las[px-1])%n!=k[q[px][3]]){ return false; }else las[px]=(k[q[px][1]]+k[q[px][2]]+las[px-1])/n; } if(k[q[px][1]]!=-1&&k[q[px][2]]!=-1&&k[q[px][3]]==-1){ int z=(k[q[px][1]]+k[q[px][2]]+las[px-1])%n; if(use[z])return false; } if(k[q[px][1]]==-1&&k[q[px][3]]!=-1&&k[q[px][2]]!=-1){ int z=(k[q[px][3]]-k[q[px][2]]-las[px-1]+n)%n; if(use[z])return false; } if(k[q[px][2]]==-1&&k[q[px][1]]!=-1&&k[q[px][2]]!=-1){ int z=(k[q[px][3]]-k[q[px][1]]-las[px-1]+n)%n; if(use[z])return false; } return true; } void dfs(int posx,int posy){ if(k[q[posx][posy]]==-1){ if(posy==1||posy==2) for(register int i=n-1;i>=0;i--){ if(use[i]==0){ use[i]=1;k[q[posx][posy]]=i; if(check1(posx)&&check2(posx))dfs(posx,posy+1); use[i]=0;k[q[posx][posy]]=-1; } }else{ int z=k[q[posx][1]]+k[q[posx][2]]+las[posx-1]; if(z>=n)z%=n; if(use[z]==0){ use[z]=1;k[q[posx][posy]]=z; if(posx==n)print(); if(check1(posx)&&check2(posx)) dfs(posx+1,1); use[z]=0;k[q[posx][posy]]=-1; } } }else{ if(check1(posx)&&check2(posx)){ if(posx==n&&posy==3)print(); if(posy==1||posy==2)dfs(posx,posy+1); else dfs(posx+1,1); } } } int main(){ scanf("%d",&n);scanf(" "); register int i; for(i=1;i<=n;i++){scanf("%c",&x);q[i][1]=x-'A'+1;} scanf(" "); for( i=1;i<=n;i++){scanf("%c",&x);q[i][2]=x-'A'+1;} scanf(" "); for(i=1;i<=n;i++){scanf("%c",&x);q[i][3]=x-'A'+1;} for(i=1;i<=n/2;i++) {swap(q[i][1],q[n-i+1][1]);swap(q[i][2],q[n-i+1][2]);swap(q[i][3],q[n-i+1][3]);} memset(k,-1,sizeof(k)); dfs(1,1); return 0; }