简单DP。
题意：给出若干种长方体，如果摆放时一个长方体的长和宽小于另一个的长宽，那么它可以放在另一个的上面，问最高能放多少高度。每种长方体的个数都是无限的。
做法：因为每种个数都是无限，那么每种按照x,y,z分别重新排列可以得到6种长方体。现在用dp[i]表示选到第i个且第i个必须使用的最大高度，那么转移是从1~i-1中的dp中选一个能放在i的前面的最大值放在i的前面，再加上第i个的高，就得到了dp[i]（如果一个都不能放在i的前面，那就只放i即可）。然后最终答案是dp[1]~dp[n]的最大值。
注意点是在dp前必须按照（x，y）先排序，这样可以保证第i个能够放在它前面的一定在1~i-1中（后面的一定x或y比它大）。
代码如下：
1 #include <stdio.h> 2 #include <algorithm> 3 #include <string.h> 4 #include <map> 5 using namespace std; 6 const int N = 1e7 + 5; 7 const int inf = 0x3f3f3f3f; 8 9 struct node 10 { 11 int x,y,z; 12 bool operator < (const node & temp) const 13 { 14 return x == temp.x ? y < temp.y : x < temp.x; 15 } 16 }p[200]; 17 18 int dp[200]; 19 20 int main() 21 { 22 int kase = 1; 23 int n; 24 while(scanf("%d",&n) == 1 && n) 25 { 26 for(int i=1;i<=n;i++) 27 { 28 scanf("%d%d%d",&p[i].x,&p[i].y,&p[i].z); 29 p[i+n] = (node){p[i].x,p[i].z,p[i].y}; 30 p[i+2*n] = (node){p[i].y,p[i].x,p[i].z}; 31 p[i+3*n] = (node){p[i].y,p[i].z,p[i].x}; 32 p[i+4*n] = (node){p[i].z,p[i].x,p[i].y}; 33 p[i+5*n] = (node){p[i].z,p[i].y,p[i].x}; 34 } 35 sort(p+1,p+1+6*n); 36 memset(dp,0,sizeof dp); 37 for(int i=1;i<=6*n;i++) 38 { 39 dp[i] = p[i].z; 40 for(int j=1;j<i;j++) 41 { 42 if(p[j].x < p[i].x && p[j].y < p[i].y && dp[j] + p[i].z > dp[i]) dp[i] = dp[j] + p[i].z; 43 } 44 } 45 printf("Case %d: maximum height = %d ",kase++,*max_element(dp+1,dp+1+6*n)); 46 } 47 }
顺便考虑一个问题，如果要求的是最大能放几个长方体，那就是LIS的问题了。