343. 整数拆分

给定一个正整数 n，将其拆分为至少两个正整数的和，并使这些整数的乘积最大化。 返回你可以获得的最大乘积。

示例 1:

输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。

示例 2:

输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。

说明: 你可以假设 n 不小于 2 且不大于 58。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/integer-break

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思路：

 列出来前面的一些，找规律，看后面的是怎么来的

    1 - 0
    2 - 1
    3 - 2
    4 - 4
    5 - 6
    6 - 9
    7 - 12
    8 - 18
    9 - 27
    10 - 36

到7之前的都是分解成两位3* 4   3 * 3   2 * 3之类的,到8开始发生了变化是 2 * （6对应的值）

所以要么比较j * (i - j )，要么比较 j * dp[ i - j]

class Solution {
    //递归-自顶向下
    public int integerBreak(int n) {
    int[] dp = new int[n + 1];
    dp[2] = 1;
    for(int i = 2;i <= n;i++){
        for(int j = 1;j <= i - 1;j++){
            int a = j * dp[i - j];
            int b = j * (i - j);
            dp[i] = Math.max(dp[i], Math.max(a,b));
        }
    }
    return dp[n];
    }
}