如果一个数列至少有三个元素，并且任意两个相邻元素之差相同，则称该数列为等差数列。
例如，以下数列为等差数列:
1, 3, 5, 7, 9
7, 7, 7, 7
3, -1, -5, -9
以下数列不是等差数列。
1, 1, 2, 5, 7
数组 A 包含 N 个数，且索引从0开始。数组 A 的一个子数组划分为数组 (P, Q)，P 与 Q 是整数且满足 0<=P<Q<N 。
如果满足以下条件，则称子数组(P, Q)为等差数组：
元素 A[P], A[p + 1], ..., A[Q - 1], A[Q] 是等差的。并且 P + 1 < Q 。
函数要返回数组 A 中所有为等差数组的子数组个数。
示例:
A = [1, 2, 3, 4]
返回: 3, A 中有三个子等差数组: [1, 2, 3], [2, 3, 4] 以及自身 [1, 2, 3, 4]。
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/arithmetic-slices
思路：
【0,1,2,3,4】为例
dp[i] 表示以 A[i] 为结尾的等差递增子区间的个数。
当 A[i] - A[i-1] == A[i-1] - A[i-2]，那么 [A[i-2], A[i-1], A[i]] 构成一个等差递增子区间。而且在以 A[i-1] 为结尾的递增子区间的后面再加上一个 A[i]，一样可以构成新的递增子区间。
dp[2] = 1 [0, 1, 2] dp[3] = dp[2] + 1 = 2 [0, 1, 2, 3], // [0, 1, 2] 之后加一个 3 [1, 2, 3] // 新的递增子区间 dp[4] = dp[3] + 1 = 3 [0, 1, 2, 3, 4], // [0, 1, 2, 3] 之后加一个 4 [1, 2, 3, 4], // [1, 2, 3] 之后加一个 4 [2, 3, 4] // 新的递增子区间
综上，在 A[i] - A[i-1] == A[i-1] - A[i-2] 时，dp[i] = dp[i-1] + 1。
因为递增子区间不一定以最后一个元素为结尾，可以是任意一个元素结尾，因此需要返回 dp 数组累加的结果。
class Solution { public int numberOfArithmeticSlices(int[] A) { if (A == null || A.length == 0) { return 0; } int n = A.length; int[] dp = new int[n]; for (int i = 2; i < n; i++) { if (A[i] - A[i - 1] == A[i - 1] - A[i - 2]) { dp[i] = dp[i - 1] + 1; } } int total = 0; for (int cnt : dp) { total += cnt; } return total; } }