剑指offer——48把数字翻译成字符串

题目要求：

给定一个数字，按照如下规则翻译成字符串：0翻译成“a”，1翻译成“b”...25翻译成“z”。一个数字有多种翻译可能，例如12258一共有5种，分别是bccfi，bwfi，bczi，mcfi，mzi。实现一个函数，用来计算一个数字有多少种不同的翻译方法。

解题思路：

　　下面我们从自上而下和自下而上两种角度分析这道题目，以12258为例：

　　自上而下，从最大的问题开始，递归：

有很多子问题被多次计算，比如258被翻译成几种这个子问题就被计算了两次。

自然想到可以用动态规划来解决，用f(i)来表示从第i位数字开始不同的翻译数目，
我们可以写出转移矩阵

g(i,i+1)表示第i位和i+1位拼起来的数字在10~25范围内，值为1，否则为0。
先f(5) = 1, f(4) = 1
f(3) = f(4) + 0 = 1
f(2) = f(3) + f(4) = 2
f(1) = f(2) + f(3) = 3
f(0) = f(1) + f(2) = 5

 1 1.动态规划
 2     int Get_Translation(int num)
 3     {
 4         string str = to_string(num);
 5         int digits = str.length();
 6         vector<int> dp(digits+1);
 7         dp[0] = 1;
 8         dp[1] = 1;
 9         for(int i = 2; i < digits+1; ++i)
10         {
11             int temp = 10 * (str[i-2] - '0') + str[i-1] - '0';//计算十进制数
12             if (temp > 25)
13                 dp[i] = dp[i - 1];//那么组不成新的子串
14             else
15             {
16                 dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];//能组成新的串
17             }
18         }
19         return dp.back();
20     }
21 2.递归
22     int getTransCount(const string & numstr, int i)
23 {
24     int len = numstr.size();
25 //超过长度，只有一种可能
26     if (i >= len - 1) {
27         return 1;
28     }
29     //[i]和[i+1]可以组合成一个字符的,有两种方案
30     if (i + 1 < len ) { int sum = (numstr[i] - '0') * 10 + numstr[i + 1] - '0'; if (sum > 9 && sum < 26) {
31             return getTransCount(numstr,i+1) + getTransCount(numstr,i+2);
32         }
33     }
34     //不能组合成一个字符的
35     return getTransCount(numstr, i + 1);
36 }