2244: [SDOI2011]拦截导弹
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Description
某国为了防御敌国的导弹袭击，发展出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度、并且能够拦截任意速度的导弹，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度，其拦截的导弹的飞行速度也不能大于前一发。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭。由于该系统还在试用阶段，所以只有一套系统，因此有可能不能拦截所有的导弹。
在不能拦截所有的导弹的情况下，我们当然要选择使国家损失最小、也就是拦截导弹的数量最多的方案。但是拦截导弹数量的最多的方案有可能有多个，如果有多个最优方案，那么我们会随机选取一个作为最终的拦截导弹行动蓝图。
我方间谍已经获取了所有敌军导弹的高度和速度，你的任务是计算出在执行上述决策时，每枚导弹被拦截掉的概率。
Input
第一行包含一个正整数n，表示敌军导弹数量；
下面行按顺序给出了敌军所有导弹信息：
第i+1行包含2个正整数hi和vi，分别表示第枚导弹的高度和速度。
Output
输出包含两行。
第一行为一个正整数，表示最多能拦截掉的导弹数量；
第二行包含n个0到1之间的实数，第i个数字表示第i枚导弹被拦截掉的概率（你可以保留任意多位有效数字）。
Sample Input
4
3 30
4 40
6 60
3 30
3 30
4 40
6 60
3 30
Sample Output
2
0.33333 0.33333 0.33333 1.00000
【数据规模和约定】
对于100%的数据，1≤n≤5*104， 1≤hi ，vi≤109；
均匀分布着约30%的数据，所有vi均相等。
均匀分布着约50%的数据，满足1≤hi ，vi≤1000。
思路{
三维偏序裸题啊。
考场上没时间写了。。。。QAQ
}
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define RG register
#define il inline
#define N 50010
#define db double
using namespace std;
int n,now,sub[N],sz;
struct dat{
int x,y,id;
void read(int xx){scanf("%d%d",&x,&y);id=xx;}
bool operator <(const dat & a)const{
return x==a.x?y<a.y:x<a.x;
}
}a[N];
bool comp(const dat & a,const dat & b){
return a.id<b.id;
}
bool comp1(const dat & a,const dat & b){
return a.x>b.x;
}
#define lowbit(x) ((x)&(-x))
struct node{
int f,col;db g;
void clear(){f=g=col=0;}
}tr[N];
typedef pair<int,db>pir;
pir p[N],P[N];
void insert(int pos,int ff,db gg){
for(int i=pos;i<=n;i+=lowbit(i)){
if(tr[i].col!=now)tr[i].clear(),tr[i].col=now;
if(tr[i].f==ff)tr[i].g+=gg;
else if(tr[i].f>ff)return;
else tr[i].f=ff,tr[i].g=gg;
}
}
pir query(int pos){
int tempf(0);db tempg(0);
for(int i=pos;i;i-=lowbit(i)){
if(tr[i].col!=now)continue;
else{
if(tr[i].f>tempf)tempf=tr[i].f,tempg=tr[i].g;
else if(tr[i].f==tempf)tempg+=tr[i].g;
}
}
return make_pair(tempf,tempg);
}
pir max(pir a,pir b){
if(a.first==b.first){a.second+=b.second;return a;}
if(a.first>b.first)return a;
if(a.first<b.first)return b;
}
void solve(int l,int r,pir pp[]){
if(l==r){
if(!pp[a[l].id].first)pp[a[l].id]=make_pair(1,1);
else pp[a[l].id].first++;
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
solve(l,mid,pp);
sort(a+l,a+mid+1,comp1),sort(a+mid+1,a+r+1,comp1);
++now;int n1(l);
for(int i=mid+1;i<=r;++i){
while(a[n1].x>=a[i].x&&n1<=mid){
insert(sz-a[n1].y+1,pp[a[n1].id].first,pp[a[n1].id].second);
n1++;
}
pp[a[i].id]=max(query(sz-a[i].y+1),pp[a[i].id]);
}
sort(a+mid+1,a+r+1,comp);
solve(mid+1,r,pp);
}
void solve2(int l,int r,pir pp[]){
if(l==r){
if(!pp[a[l].id].first)pp[a[l].id]=make_pair(1,1);
else pp[a[l].id].first++;
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
solve2(mid+1,r,pp);
sort(a+l,a+mid+1),sort(a+mid+1,a+r+1);
++now;int n1(mid+1);
for(int i=l;i<=mid;++i){
while(a[n1].x<=a[i].x&&n1<=r){
insert(a[n1].y,pp[a[n1].id].first,pp[a[n1].id].second);
n1++;
}
pp[a[i].id]=max(query(a[i].y),pp[a[i].id]);
}
sort(a+l,a+mid+1,comp);
solve2(l,mid,pp);
}
int main(){
freopen("missile.in","r",stdin);
freopen("missile.out","w",stdout);
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;++i)a[i].read(i);
for(int i=1;i<=n;++i)sub[i]=a[i].x;
sort(sub+1,sub+n+1);sz=unique(sub+1,sub+n+1)-sub-1;
for(int i=1;i<=n;++i)a[i].x=lower_bound(sub+1,sub+sz+1,a[i].x)-sub;
for(int i=1;i<=n;++i)sub[i]=a[i].y;
sort(sub+1,sub+n+1);sz=unique(sub+1,sub+n+1)-sub-1;
for(int i=1;i<=n;++i)a[i].y=lower_bound(sub+1,sub+sz+1,a[i].y)-sub;
solve(1,n,p);
sort(a+1,a+n+1,comp);
solve2(1,n,P);int temp(0);db ans(0);
for(int i=1;i<=n;++i)
temp=max(temp,p[i].first+P[i].first-1);
printf("%d
",temp);
for(int i=1;i<=n;++i)
if(p[i].first==temp){
ans+=p[i].second;
}
for(int i=1;i<=n;++i){
if(p[i].first+P[i].first-1==temp){
db Temp=p[i].second*P[i].second;
printf("%.5lf ",Temp/ans);
}else cout<<"0.00000 ";
}
return 0;
}