为了方便把 队列中k,k+1,k+2,k+3位置上的同学依次，最喜欢唱、最喜欢跳、最喜欢rap、最喜欢篮球 的情况称作 (1) 个蔡徐坤。
不存在蔡徐坤，这玩意就是恰好 (0) 个蔡徐坤。
强行把“恰好”拉出来，然后反演掉。
设恰好 (i) 个蔡徐坤的方案数为 (g(i)) ，至少 (i) 个蔡徐坤的方案数为 (f(i)) （感觉每次都注释一遍不是方案数好烦啊，能理解在说啥就好了=_=）
那么
[f(k)=inom{n-3k}{k}h(k,n-4k)
]
(h(k,L)) 表示 (a-k,b-k,c-k,d-k) 个人分别喜欢唱，跳，rap，篮球，排成长度为 (L) 的队伍的方案数。
这个直接预处理即可，无脑暴力生成函数卷一下。
具体来说，直接把 (4) 个形如：(sum_{i=0}^{a-k}dfrac{x^i}{i!}) 的 ( m EGF) 卷起来就好了。
蔡徐坤个数上界：(min{a,b,c,d,lfloordfrac{n}{4} floor})
[f(k)=sum_{i=k}^{up}inom{i}{k}g(i)\
Rightarrow g(k)=sum_{i=k}^{up}(-1)^{i-k}inom{i}{k}f(i)
]
答案是 (g(0)) 也就是 (sum_{i=0}^{up}(-1)^{i}f(i))
我自己做出数数题了？？？开心！
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define fi first
#define se second
#define mkp(x,y) make_pair(x,y)
#define pb(x) push_back(x)
#define sz(v) (int)v.size()
typedef long long LL;
typedef double db;
template<class T>bool ckmax(T&x,T y){return x<y?x=y,1:0;}
template<class T>bool ckmin(T&x,T y){return x>y?x=y,1:0;}
#define rep(i,x,y) for(int i=x,i##end=y;i<=i##end;++i)
#define per(i,x,y) for(int i=x,i##end=y;i>=i##end;--i)
inline int read(){
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=0;ch=getchar();}
while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
return f?x:-x;
}
const int N=2005;
const int M=N<<2;
#define mod 998244353
namespace math{
int inv[N],fac[N],ifc[N];
inline int qpow(int n,int k){int res=1;for(;k;k>>=1,n=1ll*n*n%mod)if(k&1)res=1ll*n*res%mod;return res;}
inline void fmod(int&x){x-=mod,x+=x>>31&mod;}
inline int binom(int n,int m){return n<m?0:1ll*fac[n]*ifc[m]%mod*ifc[n-m]%mod;}
void initmath(const int&n=N-5){
inv[1]=1;for(int i=2;i<=n;++i)inv[i]=1ll*inv[mod%i]*(mod-mod/i)%mod;
fac[0]=1;for(int i=1;i<=n;++i)fac[i]=1ll*fac[i-1]*i%mod;
ifc[n]=qpow(fac[n],mod-2);for(int i=n-1;i>=0;--i)ifc[i]=1ll*ifc[i+1]*(i+1)%mod;
}
}
using math::qpow;
using math::fmod;
namespace poly{
int rev[M],lg,lim;
void init_poly(const int&n){
for(lim=1,lg=0;lim<n;lim<<=1,++lg);
for(int i=0;i<lim;++i)rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<(lg-1));
}
void NTT(int*a,int op){
for(int i=0;i<lim;++i)
if(i>rev[i])swap(a[i],a[rev[i]]);
const int g=op?3:math::inv[3];
for(int i=1;i<lim;i<<=1){
const int wn=qpow(g,(mod-1)/(i<<1));
for(int j=0;j<lim;j+=i<<1){
int w0=1;
for(int k=0;k<i;++k,w0=1ll*w0*wn%mod){
const int X=a[j+k],Y=1ll*w0*a[i+j+k]%mod;
fmod(a[j+k]=X+Y),fmod(a[i+j+k]=X-Y+mod);
}
}
}
if(op)return;const int ilim=qpow(lim,mod-2);
for(int i=0;i<lim;++i)a[i]=1ll*a[i]*ilim%mod;
}
#define clr(a,n) memset(a,0,sizeof(int)*(n))
#define cpy(a,b,n) memcpy(a,b,sizeof(int)*(n))
void poly_mul(int*f,int*g,int*ans,int n,int m){
static int A[M],B[M];init_poly(n+m);
cpy(A,f,n),clr(A+n,lim-n),NTT(A,1);
cpy(B,g,m),clr(B+m,lim-m),NTT(B,1);
for(int i=0;i<lim;++i)ans[i]=1ll*A[i]*B[i]%mod;
NTT(ans,0);
}
int calch(int index,int a,int b,int c,int d){
static int A[M],B[M],C[M],D[M];
init_poly(a+b+c+d);
for(int i=0;i<a;++i)A[i]=math::ifc[i];clr(A+a,lim-a);
for(int i=0;i<b;++i)B[i]=math::ifc[i];clr(B+b,lim-b);
for(int i=0;i<c;++i)C[i]=math::ifc[i];clr(C+c,lim-c);
for(int i=0;i<d;++i)D[i]=math::ifc[i];clr(D+d,lim-d);
NTT(A,1),NTT(B,1),NTT(C,1),NTT(D,1);
for(int i=0;i<lim;++i)A[i]=1ll*A[i]*B[i]%mod*C[i]%mod*D[i]%mod;
NTT(A,0);return A[index];
}
}
int n,a,b,c,d,h[255],up,f[255],ans;
signed main(){
math::initmath();
n=read(),a=read(),b=read(),c=read(),d=read(),up=min(n>>2,min(a,min(b,min(c,d))));
for(int i=0;i<=up;++i)h[i]=poly::calch(n-4*i,a-i+1,b-i+1,c-i+1,d-i+1);
for(int i=0;i<=up;++i)f[i]=1ll*math::binom(n-3*i,i)*h[i]%mod*math::fac[n-4*i]%mod;
for(int i=0;i<=up;++i)fmod(ans+=i&1?mod-f[i]:f[i]);
printf("%d
",ans);
return 0;
}
cmd好像有 (O(n^2)) 做法，被吊打了/ll。Elegia有 (O(n^{frac{3}{2}})) 的做法，被吊打了/ll