这东西这么重要，网上像我这种初学者看得懂的几乎没有，所以单独拉了一篇随笔记一下。由于我是个初中生，内容不严谨请包涵，只是记了一下我的理解方法。
下面这段话可以跳过不看。
知乎那个还可以（上百度搜
泰勒展开即可找到），但是少儿不宜，原本打算举报到色情专区了，后来想了想懒得根这种人搞。每次想看文章都得犹豫好久（你们可以想象的出来如果坐在我旁边的人不知道我在看泰勒展开会怎么看我，还好他看过了），一打开界面就翻到底，再往上划。这个作者还是xdf和xes的老师，就这种人怎么当上老师的。学术文章就好好写呗，搞那种让人恶心的哗众取宠的东西干什么，这文章还能几十万赞。有人评论说那些图接地气也是服了，能让我一个初中生看懂泰勒展开就算接地气了，这些评论者到底是在看哪个东西啊。
泰勒展开是用一个 (n) 次多项式高度拟合一个函数，主要思想是，新的函数某一点 (x_0) 的 (n) 阶导数和原函数的 (n) 阶导数相同，并且都经过 ((x_0,f(x_0)))
把 (F(x)) 在 (x_0) 这个位置泰勒展开，记 (F^{(n)}(x)) 表示 (F(x)) 的 (n) 阶导数，可以得到：
往往精度够了的时候就停止，所以大部分时候有误差，仅有无穷项的时候取等。如果你要看误差分析可能还得看知乎那篇
关于上面那个式子怎么来的（不妨令 (x_0=0) ，平移一下就好了）：
首先，都经过 ((0,f(0))) ，那么 (G(x)) 的常数项是 (f(0)) 。
一阶导数相同，常数项被导没了，所以一次项是 (F^{(1)}(0))
二阶导数相同，常数项和一次项都导没了，二次项由于求导乘了 (2!) ，那么 (2*[x^2]G(x)=F^{(2)}(x)) ，二次项系数就是 (dfrac{F^{(2)}(x)}{2!})
以此类推， (n) 阶导数相同，小于 (n) 的项都被导没了，而第 (n) 项系数因为求导乘了 (n!) ，就要除回去，因此 ([x^n]G(x)=dfrac{F^{(n)}(x)}{n!})
你可能会想到为什么更高次项不会影响到当前这一项。其实这个很显然，更高次项的导数里都还有 (x) ，而 (x=0)。