【NOIP2013模拟联考5】小麦亩产一千八(kela) (Standard IO)

Description

“有了金坷垃，肥料一袋能顶两袋撒，小麦亩产一千八，吸收两米下的氮磷钾……”，话说HYSBZ（Hengyang School for Boys & Zy）学识渊博孩纸们一讲到粮食，都会想起印度那个著名的故事：国王要在第一个格子里放入一粒小麦，接下来的格子放入前面一个格子的两倍的小麦。这样所需小麦总数是巨大的，哪是不用金坷垃就能完成的任务？不过为了减轻国王的任务，那个下棋获胜的宰相换了一个要求：“我只需要你在棋盘外放一粒小麦，可以将其理解为第0 个格子，然后你需要在第一个格子里放入p粒小麦，之后每一个格子放入前两个格子的小麦数之和的小麦，并且要满足第a 个格子放x 粒小麦，第b 个格子放……”说到这，宰相突然发现自己说的满足第a 个格子放x 粒小麦的情况可能不存在……欺君可是大罪啊！国王看到宰相迟迟不说，自己也烦了！我自己来算！于是国王拜托你，让你算出第b 个格子应该放几粒小麦。当然，就算答案不存在，你也是要告诉国王的。

 

Input

该题有多组数据，请读到文件末结束。
对于每一组数据仅一行，3 个正整数a,x,b,分别表示第a 个格子放了x 粒小麦，以及你所需要计算的是第b 个格子的小麦数量。

 

Output

对于每一次询问，仅1 个整数，为第b 个格子的小麦数量，若宰相说的情况不存在，那么请输出-1。

 

Solutions

这题不难，挺水的。

设f[0]/f[1]、f[2]...f[a]...f[b]为第零、一、二...a...b块地小麦的数量，

我们可知:

f[0]=1;

f[2]=f[1]+f[0]=f[1]+1;

f[3]=f[2]+f[1]=2f[1]+1;

f[4]=f[3]+f[2]=3f[1]+2;

...

f[a]=f[a-1]+f[a-2]=b[a]*f[1]+b[a-1];

b[a]为斐波那契数列的第a项，b[1]=b[2]=1。

然后判断一下f[1]是否为整数，是就找出f[b]。

代码

var
  a,x,b,nm:int64;
  f:array [0..21] of int64;
procedure main;
var
  i:longint;
begin
  readln(a,x,b);
  f[1]:=1; f[2]:=1;
  for i:=3 to 20 do
    f[i]:=f[i-1]+f[i-2];
  nm:=(x-f[a-1]) div f[a];
  if (x-f[a-1]) mod f[a]=0 then writeln(nm*f[b]+f[b-1])
                           else writeln('-1');
end;

begin
  while not eof do
    main;
end.