选课树形DP

题意/Description：

大学里实行学分。每门课程都有一定的学分，学生只要选修了这门课并考核通过就能获得相应的学分。学生最后的学分是他选修的各门课的学分的总和。
　　每个学生都要选择规定数量的课程。其中有些课程可以直接选修，有些课程需要一定的基础知识，必须在选了其它的一些课程的基础上才能选修。例如，《数据结构》必须在选修了《高级语言程序设计》之后才能选修。我们称《高级语言程序设计》是《数据结构》的先修课。每门课的直接先修课最多只有一门。两门课也可能存在相同的先修课。为便于表述每门课都有一个课号，课号依次为1，2，3，……。下面举例说明

　　上例中1是2的先修课，即如果要选修2，则1必定已被选过。同样，如果要选修3，那么1和2都一定已被选修过。
学生不可能学完大学所开设的所有课程，因此必须在入学时选定自己要学的课程。每个学生可选课程的总数是给定的。现在请你找出一种选课方案，使得你能得到学分最多，并且必须满足先修课优先的原则。假定课程之间不存在时间上的冲突。

读入/Input：

输入文件的第一行包括两个正整数M、N（中间用一个空格隔开）其中M表示待选课程总数（1≤M≤1000)，N表示学生可以选的课程总数（1≤N≤M)。
以下M行每行代表一门课，课号依次为1，2……M。每行有两个数（用一个空格隔开），第一个数为这门课的先修课的课号（若不存在先修课则该项为0），第二个数为这门课的学分。学分是不超过10的正整数。

输出/Output：

输出文件第一行只有一个数，即实际所选课程的学分总数。以下N行每行有一个数，表示学生所选课程的课号。

题解/solution：

这是一个树形背包，在网上look到一个O（nC）。介绍一下：

F[i,m]表示以i为根的子树被分配到m的容量所能获得的最大得分，对于i的每一个儿子j，先将F[i,0~m-v[j]]全部赋值给F[j,0~m-v[j]]，后剩下的m-v[j]个空间的最优值赋值给以j为根的子树去进行递归计算，递归计算完j后，F[i,m] = max(F[i,m],F[j,m-v[j]]+c[j])，v[j]<=m<=M。我觉得是F[j,m]的最优值包含了F[i,m]的最优值，所以只需要在F[i,m]和F[j,m-v[j]]+c[j]（放j结点）中取最大值代替F[i,m]即可。大概就是这样了。

代码/Code：

<strong>var
  n,m:longint;
  g,f:array [0..1001,0..1001] of longint;
  a:array [0..1001] of longint;
function max(t,k:longint):longint;
begin
  if t>k then exit(t);
  exit(k);
end;

procedure main(t,x:longint);
var
  i,j:longint;
begin
  if x<=0 then exit;
  for i:=1 to g[t,0] do
    begin
      for j:=0 to x-1 do
        f[g[t,i],j]:=f[t,j]+a[g[t,i]];
      main(g[t,i],x-1);
      for j:=1 to x do
        f[t,j]:=max(f[t,j],f[g[t,i],j-1]);
    end;
end;

procedure init;
var
  i,o:longint;
begin
  fillchar(f,sizeof(f),0);
  readln(n,m);
  for i:=1 to n do
    begin
      readln(o,a[i]);
      inc(g[o,0]);
      g[o,g[o,0]]:=i;
    end;
end;

begin
  init;
  main(0,m);
  write(f[0,m]);
end.
</strong>

选课 树形DP

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