POJ 3071 Football （概率DP）

概率dp的典型题。用dp[j][i]表示第j个队第i场赢的概率。那么这场要赢就必须前一场赢了而且这一场战胜了可能的对手。这些都好想，关键是怎么找出当前要算的队伍的所有可能的竞争对手？这个用异或来算，从队伍编号的二进制表示中可以看出规律来（从二进制和相关运算里找规律也是一个重要的思考角度）。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cctype>
#include<sstream>
using namespace std;
#define pii pair<int,int>
#define LL long long int
const int eps=1e-8;
const int INF=1000000000;
const int maxn=100000+10;
int n;
double maps[130][130],dp[130][8];
int main()
{
    //freopen("in8.txt","r",stdin);
    while(scanf("%d",&n)==1&&(n!=-1))
    {
        int sum=1<<n;//total athletes
        for(int i=0; i<sum; i++)
        {
            for(int j=0; j<sum; j++)
            {
                scanf("%lf",&maps[i][j]);
            }
            dp[i][0]=1;
        }
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            for(int j=0; j<sum; j++)
            {
                double tol=0;
                for(int k=(1<<i); k<(1<<(i+1)); k++)
                {
                    tol+=dp[j^k][i]*maps[j][j^k];
                }
                dp[j][i+1]=dp[j][i]*tol;
            }
        }
        double ans=-1;int t;
        for(int i=0; i<sum; i++)
        {
            if(dp[i][n]>ans) ans=dp[i][n],t=i;
        }
        printf("%d
",t+1);
    }
    //fclose(stdin);
    //fclose(stdout);
    return 0;
}