https://www.luogu.org/problemnew/show/P1044
题目背景
栈是计算机中经典的数据结构，简单的说，栈就是限制在一端进行插入删除操作的线性表。
栈有两种最重要的操作，即pop（从栈顶弹出一个元素）和push（将一个元素进栈）。
栈的重要性不言自明，任何一门数据结构的课程都会介绍栈。宁宁同学在复习栈的基本概念时，想到了一个书上没有讲过的问题，而他自己无法给出答案，所以需要你的帮忙。
题目描述
宁宁考虑的是这样一个问题：一个操作数序列，1,2,.....n（图示为1到3的情况），栈A的深度大于n。
现在可以进行两种操作，
-
将一个数，从操作数序列的头端移到栈的头端（对应数据结构栈的push操作）
-
将一个数，从栈的头端移到输出序列的尾端（对应数据结构栈的pop操作）
使用这两种操作，由一个操作数序列就可以得到一系列的输出序列，下图所示为由123生成序列231的过程。
（原始状态如上图所示）
你的程序将对给定的n，计算并输出由操作数序列1,2,…,n经过操作可能得到的输出序列的总数。
输入输出格式
输入格式：
输入文件只含一个整数n(1≤n≤18)
输出格式：
输出文件只有1行，即可能输出序列的总数目
设 x 为当前出栈序列的最后一个，则x有n种取值,因为每一个数都可能最后出栈。
由于x是最后一个出栈的，所以可以将已经出栈的数分成两部分
-
比x小
-
比x大
比x小的数有x-1个，所以这些数的全部出栈可能为f[x-1]
比x大的数有n-x个，所以这些数的全部出栈可能为f[n-x]
所以一个x的取值能够得到的所有可能性为f[x-1] * f[n-x]
另外，由于x有n个取值，所以
ans = f[0]*f[n-1] + f[1]*f[n-2] + ... + f[n-1]*f[0];
这就是所谓的卡特兰数。
#include<stdio.h>
#define N 20
long long a[N];
int main()
{
int n,i,j;
scanf("%d",&n);
a[0]=1;
a[1]=1;
for(i=2;i<=n;i++)
{
for(j=0;j<i;j++)
a[i]+=a[j]*a[i-j-1];
}
printf("%lld
",a[n]);
return 0;
} 题目描述
小和尚每日练武真的是很累啊，但是为了以后更和谐。也没有办法了，只能天天那刻苦了；有一日练武结束后去找师傅聊天，猛然间，师傅说到，其实在这个世界上想混的好的话，光武功高是不行的，也要能喷能聊，你们要多读书了，从此以后小和尚每天都要抽出一部分时间来读书，有一天看到了一个叫卡特兰数的东西，看了半天你没有看懂，只知道是个数列，因此想让小朋友们帮忙找到数列前边的一些卡特兰数；快快帮忙吧；
注: 卡特兰数递推关系的解为：
h(n)=C(2n,n)/(n + 1) (n=1,2,3,)
输入
输入数据有多组，每组数据首先输入一个整数n(n<=30). 然后有n个正整数m(每个正整数m<50)；
输出
对于每个正整数m,输出相应的卡特兰数，每个数占一行；
样例输入
3
1
2
3
样例输出
1
2
5
#include<stdio.h>
#define N 35
long long a[N];
int main()
{
int n,i,j,t;
a[0]=1;
a[1]=1;
for(i=2;i<=30;i++)
{
for(j=0;j<i;j++)
a[i]+=a[j]*a[i-j-1];
}
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d",&n);
printf("%lld
",a[n]);
}
return 0;
}