数塔

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Problem Description

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：

有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？

已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

Input

输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。

Output

对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。

Sample Input

1573 8 8 1 02 7 4 44 5 2 6 5

Sample Output

30

#include<stdio.h>
#define N 120
int max(int a,int b)
{
	if(a>=b)
	return a;
	else return b; 
} 
int main()
{
	int a[N][N];
	int dp[N][N];
	int n,i,j,t;
	scanf("%d",&n);
	while(n--)
	{
		scanf("%d",&t);
		for(i=0;i<t;i++)
		for(j=0;j<=i;j++)
		scanf("%d",&a[i][j]);
		for(j=0;j<t;j++)
		dp[t-1][j]=a[t-1][j];
		
		for(i=t-2;i>=0;i--)
		{
			for(j=0;j<=i;j++)
			dp[i][j]=a[i][j]+max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1]);
		}
		printf("%d
",dp[0][0]);
		
	}
	return 0;
 }

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本题知识点：动态规划

算法知识视频讲解

题目描述

    7
   3 8
  8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
如上图所示，从一个数字三角形的顶部走到底部有很多条不同的路径，规则是只能从当前节点走到下一层相邻的节点，即下一层的左边或右边。例如第三行第二个数字“1”只能走到第四行的第二个数字“7”与第三个数字“4”。
请寻找最佳一条路径，使得这条路径上节点的数字总和最大。

输入描述:

输入包含多组。每组数据的第一行包含一个正整数n（1≤n≤100），代表三角形的层数。

紧接着有n行数字，第i（1≤i≤n）行包含i个自然数。

输出描述:

对应每组数据，输出最大的和。

示例1

输入

输出

#include<stdio.h>
#define N 120
int a[N][N],dp[N][N];
int max(int a,int b)
{
    if(a>b)
        return a;
    return b;
}
int main()
{
    int n,i,j;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            for(j=1;j<=i;j++)
                scanf("%d",&a[i][j]);
        }
        i=n;
        for(j=1;j<=n;j++)
        dp[i][j]=a[i][j];
        for(i=n-1;i>0;i--)
        {
            for(j=1;j<=i;j++)
            dp[i][j]=max(a[i][j]+dp[i+1][j],a[i][j]+dp[i+1][j+1]);
        }
        printf("%d
",dp[1][1]);
    }
    return 0;
}