BZOJ3550: [ONTAK2010]Vacation

3550: [ONTAK2010]Vacation

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 96 MB
Submit: 91 Solved: 71
[Submit][Status]

Description

有3N个数，你需要选出一些数，首先保证任意长度为N的区间中选出的数的个数<=K个，其次要保证选出的数的个数最大。

Input

第一行两个整数N，K。
第二行有3N个整数。

Output

一行一个整数表示答案。

Sample Input

5 3
14 21 9 30 11 8 1 20 29 23 17 27 7 8 35

Sample Output

195

HINT

【数据范围】

N<=200，K<=10。

Source

By Sbullet

题解：

做这题真是一种折磨。。。

复习了一下根据流量平衡方程建图的方法，主要是膜拜了byvoid的志愿者招募的题解。。。

让我们先列出流量平衡方程：a[i]表示i选不选，b[i]表示第i个等式的辅助变量

则：

0=0

a[1]+a[2]+……a[n]+b[1]=k

a[2]+a[3]+……a[n+1]+b[2]=k

…………

a[2*n+1]+a[2*n+2]+……+a[3*n]+b[2*n+1]=k

0=0

差分之后是

a[1]+a[2]+……a[n]+b[1]=k

a[n+1]-a[1]+b[2]-b[1]=0

a[n+2]-a[2]+b[3]-b[2]=0

…………

-a[2*n+1]-a[2*n+2]-………-a[3*n]-b[2*n+1]=-k

根据BYVOID所说的这段话：

可以发现，每个等式左边都是几个变量和一个常数相加减，右边都为0，恰好就像网络流中除了源点和汇点的顶点都满足流量平衡。每个正的变量相当于流入该顶点的流量，负的变量相当于流出该顶点的流量，而正常数可以看作来自附加源点的流量，负的常数是流向附加汇点的流量。因此可以据此构造网络，求出从附加源到附加汇的网络最大流，即可满足所有等式。而我们还要求

最小，所以要在X变量相对应的边上加上权值，然后求最小费用最大流。

所以我们构图：

    s=0;t=3*n+1;
    for1(i,3*n)a[i]=read();
    insert(s,1,k,0);insert(2*n+2,t,k,0);
    for1(i,n)insert(1,i+1,1,-a[i]);
    for2(i,n+1,2*n)insert(i-n+1,i+1,1,-a[i]);
    for2(i,2*n+1,3*n)insert(i-n+1,2*n+2,1,-a[i]);
    for1(i,2*n+1)insert(i,i+1,inf,0);

需要搞清楚a[i]在哪个等式中第一次出现，在哪个等式中第二次出现，以及正负号各是什么。

b[i]的出现很显然，i为正，i+1为负

然后求最大费用最大流就可以过了。

代码：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstdlib>
 3 #include<cmath>
 4 #include<cstring>
 5 #include<algorithm>
 6 #include<iostream>
 7 #include<vector>
 8 #include<map>
 9 #include<set>
10 #include<queue>
11 #include<string>
12 #define inf 1000000000
13 #define maxn 1000
14 #define maxm 100000
15 #define eps 1e-10
16 #define ll long long
17 #define pa pair<int,int>
18 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)
19 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)
20 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
21 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)
22 #define mod 1000000007
23 using namespace std;
24 inline int read()
25 {
26     int x=0,f=1;char ch=getchar();
27     while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
28     while(ch>='0'&&ch<='9'){x=10*x+ch-'0';ch=getchar();}
29     return x*f;
30 }
31 int n,m,k,mincost,tot=1,s,t,a[maxn],head[maxn],q[maxm],d[maxn],from[2*maxm];
32 bool v[maxn];
33 struct edge{int from,next,go,v,c;}e[2*maxm];
34 void ins(int x,int y,int z,int w)
35 {
36     e[++tot].go=y;e[tot].from=x;e[tot].v=z;e[tot].c=w;e[tot].next=head[x];head[x]=tot;
37 }
38 void insert(int x,int y,int z,int w)
39 {
40     ins(x,y,z,w);ins(y,x,0,-w);
41 }
42 bool spfa()
43 {
44     for (int i=s;i<=t;i++){v[i]=0;d[i]=inf;}
45     int l=0,r=1,y;q[1]=s;d[s]=0;v[0]=1;
46     while(l!=r)
47     {
48         int x=q[++l];if(l==maxn)l=0;v[x]=0;
49         for (int i=head[x];i;i=e[i].next)
50          if(e[i].v&&d[x]+e[i].c<d[y=e[i].go])
51          {
52             d[y]=d[x]+e[i].c;from[y]=i;
53             if(!v[y]){v[y]=1;q[++r]=y;if(r==maxn)r=0;}
54          }
55     }
56     return d[t]!=inf;
57 }
58 void mcf()
59 {
60     while(spfa())
61     {
62         int tmp=inf;
63         for(int i=from[t];i;i=from[e[i].from]) tmp=min(tmp,e[i].v);
64         mincost+=d[t]*tmp;
65         for(int i=from[t];i;i=from[e[i].from]){e[i].v-=tmp;e[i^1].v+=tmp;}
66     }
67 }
68 int main()
69 {
70     freopen("input.txt","r",stdin);
71     freopen("output.txt","w",stdout);
72     n=read();k=read();
73     s=0;t=3*n+1;
74     for1(i,3*n)a[i]=read();
75     insert(s,1,k,0);insert(2*n+2,t,k,0);
76     for1(i,n)insert(1,i+1,1,-a[i]);
77     for2(i,n+1,2*n)insert(i-n+1,i+1,1,-a[i]);
78     for2(i,2*n+1,3*n)insert(i-n+1,2*n+2,1,-a[i]);
79     for1(i,2*n+1)insert(i,i+1,inf,0);
80     mcf();
81     printf("%d
",-mincost);
82     return 0;
83 }

View Code

就当我懂了T_T