BZOJ1596: [Usaco2008 Jan]电话网络

1596: [Usaco2008 Jan]电话网络

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Description

Farmer John决定为他的所有奶牛都配备手机，以此鼓励她们互相交流。不过，为此FJ必须在奶牛们居住的N(1 <= N <= 10,000)块草地中选一些建上无线电通讯塔，来保证任意两块草地间都存在手机信号。所有的N块草地按1..N 顺次编号。所有草地中只有N-1对是相邻的，不过对任意两块草地A和B(1 <= A <= N; 1 <= B <= N; A != B)，都可以找到一个以A开头以B结尾的草地序列，并且序列中相邻的编号所代表的草地相邻。无线电通讯塔只能建在草地上，一座塔的服务范围为它所在的那块草地，以及与那块草地相邻的所有草地。请你帮FJ计算一下，为了建立能覆盖到所有草地的通信系统，他最少要建多少座无线电通讯塔。

Input

* 第1行: 1个整数，N

* 第2..N行: 每行为2个用空格隔开的整数A、B，为两块相邻草地的编号

Output

* 第1行: 输出1个整数，即FJ最少建立无线电通讯塔的数目

Sample Input

5
1 3
5 2
4 3
3 5

输入说明:

Farmer John的农场中有5块草地：草地1和草地3相邻，草地5和草地2、草地
4和草地3，草地3和草地5也是如此。更形象一些，草地间的位置关系大体如下：
（或是其他类似的形状）
4 2
| |
1--3--5

Sample Output

2

输出说明:

FJ可以选择在草地2和草地3，或是草地3和草地5上建通讯塔。

HINT

Source

Gold

题解：

水水的DP，搬运题解：

求树的最小支配集

非常经典的问题了，树形DP即可。

f[i][0]：以i为根的子树中所有点均被覆盖且草地i上无信号塔所需的最小塔数（i被其儿子覆盖）

f[i][1]：以i为根的子树中所有点均被覆盖且草地i上有信号塔所需的最小塔数

f[i][2]：以i为根的子树中除i点以外其余点均被覆盖所需的最小塔数

转移方法：

f[i][1]=sigma(min(f[i.son][0..2]))（这个很显然）

f[i][2]=sigma(f[i.son][0])（这个也很显然）

令sum=sigma(min(f[i.son][0..1]))

f[i][0]=min(f[i.son][1]+sum-min(f[i.son][0..1]))（这个要复杂一些，因为i必须被儿子覆盖，所以必须让某个儿子上有塔，其余的儿子均按最小值取）

注意i为叶节点时，f[i][0]显然是不合法的，所以应设为无穷大。

代码：

  1 #include<cstdio>
  2 
  3 #include<cstdlib>
  4 
  5 #include<cmath>
  6 
  7 #include<cstring>
  8 
  9 #include<algorithm>
 10 
 11 #include<iostream>
 12 
 13 #include<vector>
 14 
 15 #include<map>
 16 
 17 #include<set>
 18 
 19 #include<queue>
 20 
 21 #include<string>
 22 
 23 #define inf 1000000000
 24 
 25 #define maxn 100000+1000
 26 
 27 #define maxm 500+100
 28 
 29 #define eps 1e-10
 30 
 31 #define ll long long
 32 
 33 #define pa pair<int,int>
 34 
 35 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)
 36 
 37 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)
 38 
 39 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
 40 
 41 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)
 42 
 43 #define mod 1000000007
 44 
 45 using namespace std;
 46 
 47 inline int read()
 48 
 49 {
 50 
 51     int x=0,f=1;char ch=getchar();
 52 
 53     while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
 54 
 55     while(ch>='0'&&ch<='9'){x=10*x+ch-'0';ch=getchar();}
 56 
 57     return x*f;
 58 
 59 }
 60 struct edge{int go,next;}e[2*maxn];
 61 int n,tot,head[maxn],f[maxn][3];
 62 bool v[maxn];
 63 inline void insert(int x,int y)
 64 {
 65     e[++tot].go=y;e[tot].next=head[x];head[x]=tot;
 66     e[++tot].go=x;e[tot].next=head[y];head[y]=tot;
 67 }
 68 void dfs(int x)
 69 {
 70     int tmp=n;bool flag=0;
 71     v[x]=1;f[x][0]=1;
 72     for(int i=head[x],y;i;i=e[i].next)
 73         if(!v[y=e[i].go])
 74         {
 75             flag=1;
 76             dfs(y);
 77             f[x][0]+=min(f[y][0],min(f[y][1],f[y][2]));
 78             f[x][1]+=min(f[y][0],f[y][1]);tmp=min(tmp,f[y][0]-f[y][1]);
 79             f[x][2]+=f[y][1];
 80         }
 81     if(tmp>0)f[x][1]+=tmp;    
 82     if(!flag)f[x][1]=n;
 83 }    
 84 
 85 int main()
 86 
 87 {
 88 
 89     freopen("input.txt","r",stdin);
 90 
 91     freopen("output.txt","w",stdout);
 92 
 93     n=read();
 94     for1(i,n-1)insert(read(),read());
 95     dfs(1);
 96     printf("%d
",min(f[1][0],f[1][1]));
 97 
 98     return 0;
 99 
100 }

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