1662: [Usaco2006 Nov]Round Numbers
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Description
正如你所知，奶牛们没有手指以至于不能玩“石头剪刀布”来任意地决定例如 谁先挤奶的顺序。她们甚至也不能通过仍硬币的方式。 所以她们通过"round number"竞赛的方式。第一头牛选取一个整数，小于20亿。 第二头牛也这样选取一个整数。如果这两个数都是 "round numbers"，那么第一 头牛获胜，否则第二头牛获胜。 如果一个正整数N的二进制表示中，0的个数大于或等于1的个数，那么N就被称为 "round number" 。例如，整数9，二进制表示是1001，1001 有两个'0'和两个'1'; 因此，9是一个round number。26 的二进制表示是 11010 ; 由于它有2个'0'和 3个'1'，所以它不是round number。 很明显，奶牛们会花费很大精力去转换进制，从而确定谁是胜者。 Bessie 想要 作弊，而且认为只要她能够知道在一个指定区间范围内的"round numbers"个数。 帮助她写一个程序，能够告诉她在一个闭区间中有多少Hround numbers。区间是 [start, finish]，包含这两个数。 (1 <= Start < Finish <= 2,000,000,000)
Input
* Line 1: 两个用空格分开的整数，分别表示Start 和 Finish。
Output
* Line 1: Start..Finish范围内round numbers的个数
Sample Input
2 12
Sample Output
6
输出解释:
2 10 1x0 + 1x1 ROUND
3 11 0x0 + 2x1 NOT round
4 100 2x0 + 1x1 ROUND
5 101 1x0 + 2x1 NOT round
6 110 1x0 + 2x1 NOT round
7 111 0x0 + 3x1 NOT round
8 1000 3x0 + 1x1 ROUND
9 1001 2x0 + 2x1 ROUND
10 1010 2x0 + 2x1 ROUND
11 1011 1x0 + 3x1 NOT round
12 1100 2x0 + 2x1 ROUND
HINT
Source
题解：
看着别人的题解不满意于是自己来写份。。。
很明显的数位统计，与花神的数论题差不多。
首先将问题转化为ans（r）-ans（l-1）
然后考虑如何求1-x中转化为2进制sum（0）>sum（1）的个数的数
假设 x 的二进制为a数组
则 从最高位开始枚举为1的位
假设当前枚举到 i 位，那我们就统计 前i-1位与x都相同，但i位为0的满足条件的数
首先这样的数肯定是<x,那怎么统计0的个数>1的个数的数的个数呢
很简单，记当前0的个数为s0，1的个数为s1，还剩w个自由选择的位，则要满足条件，需要s0+s‘0>=s1+w-s'0，即s'0>=(s1-s0+w)/2,
那我们只要 c(w,(s1-s0+w)/2）*2^(w-(s1-s0+w)/2)，意思是事先选出 （s1-s0+w）/2个位置全放上0，然后剩下的随便。
当然还有许多细节需要考虑，比如最高位显然选为0的话，它是不能计入最后的答案的，所以我们要特判最高位，即我们需要统计小于等于10000000……的满足题意的数
可以转化为10000000……-1=11111111……对它进行统计答案，再加上1，当然最后的1要特判。
代码的实现估计会有很多细节，待UPD。。。
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UPD：以上内容实属脑残。。。
应该是 令t=(s1-s0+w)/2，则 ans+=c(w,t)+c(w,t+1)+c(w,t+2)……c(w,w)
最高位特判的时候应该 枚举这个数的最高位，直接用组合数得出答案
把 组合数处理成前缀和的形式就很好搞了。
具体可以见代码
代码：
View Code
1 #include<cstdio> 2 #include<cstdlib> 3 #include<cmath> 4 #include<cstring> 5 #include<algorithm> 6 #include<iostream> 7 #include<vector> 8 #include<map> 9 #include<set> 10 #include<queue> 11 #include<string> 12 #define inf 1000000000 13 #define maxn 500+100 14 #define maxm 500+100 15 #define eps 1e-10 16 #define ll long long 17 #define pa pair<int,int> 18 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++) 19 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++) 20 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++) 21 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--) 22 #define mod 1000000007 23 using namespace std; 24 inline ll read() 25 { 26 ll x=0,f=1;char ch=getchar(); 27 while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} 28 while(ch>='0'&&ch<='9'){x=10*x+ch-'0';ch=getchar();} 29 return x*f; 30 } 31 ll c[50][50],cc[50][50],s[2],a[50],l,r; 32 ll work(ll n) 33 { 34 a[0]=0; 35 while(n)a[++a[0]]=n&1,n>>=1; 36 ll t=0; 37 for1(i,a[0]-1) 38 { 39 int x=i; 40 if(x&1)x=(x>>1)+1;else x>>=1; 41 t+=cc[i-1][x]; 42 } 43 s[0]=0;s[1]=1; 44 for3(i,a[0]-1,1) 45 { 46 if(a[i]) 47 { 48 int x=s[1]-s[0]-1+i-1; 49 if(x<=0)x=0; 50 else if(x&1)x=(x>>1)+1; 51 else x>>=1; 52 t+=cc[i-1][x]; 53 } 54 s[a[i]]++; 55 } 56 if(s[0]>=s[1])t++; 57 t++; 58 return t; 59 } 60 int main() 61 { 62 freopen("input.txt","r",stdin); 63 freopen("output.txt","w",stdout); 64 cc[0][0]=c[0][0]=1; 65 for1(i,35) 66 { 67 c[i][0]=c[i][i]=1; 68 for1(j,i-1)c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1]; 69 cc[i][i]=1; 70 for3(j,i-1,0)cc[i][j]=cc[i][j+1]+c[i][j]; 71 } 72 l=read();r=read(); 73 printf("%lld ",work(r)-work(l-1)); 74 return 0; 75 }