NYOJ 16 矩形嵌套（经典DP）

http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=16

矩形嵌套

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难度：4

 

描述

有n个矩形，每个矩形可以用a,b来描述，表示长和宽。矩形X(a,b)可以嵌套在矩形Y(c,d)中当且仅当a<c,b<d或者b<c,a<d（相当于旋转X90度）。例如（1,5）可以嵌套在（6,2）内，但不能嵌套在（3,4）中。你的任务是选出尽可能多的矩形排成一行，使得除最后一个外，每一个矩形都可以嵌套在下一个矩形内。

 

输入

第一行是一个正正数N(0<N<10)，表示测试数据组数，
每组测试数据的第一行是一个正正数n，表示该组测试数据中含有矩形的个数(n<=1000)
随后的n行，每行有两个数a,b(0<a,b<100)，表示矩形的长和宽

输出

每组测试数据都输出一个数，表示最多符合条件的矩形数目，每组输出占一行

样例输入

1
10
1 2
2 4
5 8
6 10
7 9
3 1
5 8
12 10
9 7
2 2

样例输出

5

思路：经典DP。先按大小排好序，然后依次遍历每个矩形，计算当它作为最外边的矩形时所能嵌套的最大值。

#include<iostream> 
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 1000+5;

int n;
int dp[maxn];

struct node
{
    int a, b;
}a[maxn];

bool cmp(node x, node y)
{
    if (x.a == y.a)    return x.b < y.b;
    return x.a < y.a;
}

int main()
{
    //freopen("D:\txt.txt", "r", stdin);
    int t;
    cin >> t;
    while (t--)
    {
        cin >> n;
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            cin >> a[i].a >> a[i].b;
            if (a[i].a < a[i].b)
            {
                int temp = a[i].b;
                a[i].b = a[i].a;
                a[i].a = temp;
            }
        }
        sort(a, a + n, cmp);
        int _Max = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            dp[i] = 1;
            for (int j = 0; j < i; j++)
            {
                if (a[j].a < a[i].a && a[j].b < a[i].b)
                {
                    dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
                }
            }
            if (dp[i]>_Max)  _Max = dp[i];
        }
        cout << _Max << endl;
    }        
    return 0;
}