【取对数+科学计数法】【HDU1060】 N^N

Leftmost Digit

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Problem Description

Given a positive integer N, you should output the leftmost digit of N^N.

Input

The input contains several test cases. The first line of the input is a single integer T which is the number of test cases. T test cases follow.
Each test case contains a single positive integer N(1<=N<=1,000,000,000).

Output

For each test case, you should output the leftmost digit of N^N.

Sample Input

2
3
4

Sample Output

2
2

Hint
In the first case, 3 * 3 * 3 = 27, so the leftmost digit is 2.
In the second case, 4 * 4 * 4 * 4 = 256, so the leftmost digit is 2.

Author

Ignatius.L

说实话。。真让我想到当初的高考压轴题看见高次幂去QU对数。。。

转自网上牛人解题报告）

题目大意是输入N，求N^N的最高位数字。1<=N<=1,000,000,000

估计大家看到N的范围就没想法了。

确实N的数字太大，如果想算出结果，即使不溢出也会超时。

题目是这样转化的。

首先用科学计数法来表示 N^N = a*10^x;

比如N = 3; 3^3 = 2.7 * 10^1;

我们要求的最右边的数字就是(int)a，即a的整数部分;

OK, 然后两边同时取以10为底的对数 lg(N^N) = lg(a*10^x) ;

化简 N*lg(N) = lg(a) + x;

继续化 N*lg(N) - x = lg(a)

a = 10^(N*lg(N) - x);

现在就只有x是未知的了，如果能用n来表示x的话，这题就解出来了。

又因为，x是N^N的位数。比如 N^N = 1200 ==> x = 3;

实际上就是 x 就是lg(N^N) 向下取整数，表示为[lg(N^N)]

a = 10^(N*lg(N) - [lg(N^N)]);

然后(int)a 就是答案了。

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
	freopen("a.in","r",stdin);
	freopen("a.out","w",stdout);
	int T;
	long long N;
	double temp;
	double ans;
	while(scanf("%d",&T)!=EOF)
	 while(T--)
	 {
	 	scanf("%I64d",&N);
	 	temp=N*log10((double)N);
		temp=temp-(long long)temp;
	 	ans=pow(10,temp)+1e-8;
		printf("%d
",(int)ans); 
	}
	return 0;
}

注意取整可能丢精度记得加个 1e-6 或 1e-8