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LeetCode对应题目:Rotate Array
本文讨论如何对一段连续的内存空间(如int型数组、char型数组)的内容进行循环移动。例如我们有一个数组,定义如下:int num[9] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};现要对num数组的内容循环移动4位。
解法一
我们可以申请4个连续的int变量空间temp[4],然后将num末4位元素放置在temp中。即
temp -> 6, 7, 8, 9
然后从后往前将num中的元素依次向后移动4位,结果为:
num -> 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 5
最后,再将temp中的元素放置在num指向的内存空间的前方。于是
num -> 6, 7, 8, 9, 1, 2, 3, 4, 5
这就得到了我们想要的结果。
解法二
我们可以对上述解法进行优化。特别地,当要移动的位数超过原数组的长度的一半的时候,我们可以循环的特点减少所需的额外的内存空间。假如如要将上述num向后循环移动7个单位。则步骤如下:
首先,申请9-7=2个单位的内存空间,起始地址为temp。将num指向的前面两个单位的内容放置在temp中。即
temp -> 1, 2
其次,循环移动num,但不是往后移动,而是往前移动。移动后的结果为:
num -> 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 8, 9
最后,将temp中的值赋值给num末端,结果为:
num -> 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 2
完成循环移动。
解法三
事实上,我们还有另一种方案。只需要额外的1个单位空间即可(事实上,如果将任意类型的连续空间都看成连续的内存字节,则只需要一个字节即可,下同)。
例如要将num循环移动1位。则利用一个单位的temp作为中间变量,然后将从num[1]开始一直到num[8],依次和num[0]交换内容。
若要将num循环移动m位,那么可以循环调用上述移动方案m次。于是总的移动次数为m*9。(为方便起见,后面我们都用m表示要循环移动的位数、n为要进行循环移位的数组的长度,在这里n == 9)
解法四
上述方案不需要太多额外的空间开销,但是进行移动操作(即交换操作)的步骤太多。应设法削减。一个直观的想法就是对每一个元素,都直接将它向后循环移动指定的m位数。下面是根据这一思路编写的代码的核心部分:
- for (i = 0; i < d; ++i)
- {
- k = 1;
- while (k <= n / d)
- {
- temp = num[i];
- num[i] = num[(i + k * m) % n];
- num[(i + k * m) % n] = temp;
- ++k;
- }
- }
其中d = gcd(m, n),即d为m、n的最大公约数。由于在使用m之后都要进行模n运算,我们可以对m进行预处理,也削减一些不必要的计算。令m = m % n即可。
上述算法的正确可以利用数论中完全剩余系的知识进行证明。我们可以将要移动的数组num想象成一个长为n的环。从环上某一点开始,然后每次前进m步。经过n/d步之后,将回到原点。这就完成了环上一些零碎点的循环移动。外层循环 for (i = 0; i < d; ++i) 保证环上所有的元素均向后移动m步。
上述算法即保证了每个元素都向后循环移动m步(且只移动一次),又将额外的内存消耗从O(m)降至了O(1)。当然,代价是引入了额外数值计算。如求最大公约数。
附:最后一种解法的完整代码如下。
- #include <stdio.h>
- #define n 15
-
- int gcd(int a, int b)
- {
- if (a * b == 0)
- {
- return a + b;
- }
- return gcd(b, a % b);
- }
-
- int main()
- {
- char str[n];
- char temp;
- int m, d, i, k;
- for (i = 0; i < n; ++i)
- {
- str[i] = 'a' + i;
- }
- scanf("%d", &m);
- m = m % n;
- d = gcd(n, m);
-
- for (i = 0; i < d; ++i)
- {
- k = 1;
- while (k <= n / d)
- {
- temp = str[i];
- str[i] = str[(i + k * m) % n];
- str[(i + k * m) % n] = temp;
- ++k;
- }
- }
-
- for (i = 0; i < n; ++i)
- {
- printf("%c", str[i]);
- }
- printf("
");
-
- return 0;
- }
解法五
在编程珠玑中提到的翻转方法,比如我们的输入是[1,2,3,4,5,6,7]和k = 3,那么翻转需要如下三部:
翻转[5,6,7]部分,得到[4,3,2,1,7,6,5]
翻转整个数组,得到[5,6,7,1,2,3,4],也就是最终答案。
可以看到这种方法,只要写一个翻转数组的函数,然后调用三次即可。
详见:http://segmentfault.com/a/1190000002601872
- public class Solution {
- public void rotate(int[] nums, int k) {
- if (nums.length == 0 || nums.length == 1 || k % nums.length == 0)
- return;
- k %= nums.length;
- int length = nums.length;
- reverse(nums, 0, length - k - 1);
- reverse(nums, length - k, length - 1);
- reverse(nums, 0, length - 1);
- }
-
- private void reverse(int[] nums, int begin, int end) {
- for (int i = 0; i < (end - begin + 1) / 2; i++) {
- int temp = nums[begin + i];
- nums[begin + i] = nums[end - i];
- nums[end - i] = temp;
- }
- }
- }