借教室差分+二分答案

题目描述

在大学期间，经常需要租借教室。大到院系举办活动，小到学习小组自习讨论，都需要向学校申请借教室。教室的大小功能不同，借教室人的身份不同，借教室的手续也不一样。

面对海量租借教室的信息，我们自然希望编程解决这个问题。

我们需要处理接下来 $nnn天的借教室信息，其中第iii天学校有rir_iri个教室可供租借。共有mmm份订单，每份订单用三个正整数描述，分别为dj,sj,tjd_j,s_j,t_jdj,sj,tj，表示某租借者需要从第sjs_jsj天到第tjt_jtj天租借教室（包括第sjs_jsj天和第tjt_jtj天），每天需要租借djd_jdj个教室。$

我们假定，租借者对教室的大小、地点没有要求。即对于每份订单，我们只需要每天提供 $djd_jdj个教室，而它们具体是哪些教室，每天是否是相同的教室则不用考虑。$

借教室的原则是先到先得，也就是说我们要按照订单的先后顺序依次为每份订单分配教室。如果在分配的过程中遇到一份订单无法完全满足，则需要停止教室的分配，通知当前申请人修改订单。这里的无法满足指从第 $sjs_jsj天到第tjt_jtj天中有至少一天剩余的教室数量不足djd_jdj个。$

现在我们需要知道，是否会有订单无法完全满足。如果有，需要通知哪一个申请人修改订单。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含两个正整数

第二行包含 $nnn个正整数，其中第iii个数为rir_iri，表示第iii天可用于租借的教室数量。$

接下来有 $mmm行，每行包含三个正整数dj,sj,tjd_j,s_j,t_jdj,sj,tj，表示租借的数量，租借开始、结束分别在第几天。$

每行相邻的两个数之间均用一个空格隔开。天数与订单均用从

输出格式：

如果所有订单均可满足，则输出只有一行，包含一个整数

输出两行，第一行输出一个负整数

输入输出样例

输入样例#1： 复制

输出样例#1： 复制

-1 
2

说明

【输入输出样例说明】

第

【数据范围】

对于10%的数据，有

对于30%的数据，有

对于 70%的数据，有 $10^51≤n,m≤105；$

对于 100%的数据，有 $10^6,0 ≤ r_i,d_j≤ 10^9,1 ≤ s_j≤ t_j≤ n1≤n,m≤106,0≤ri,dj≤109,1≤sj≤tj≤n。$

NOIP 2012 提高组第二天第二题

答案具有单调性，所以我们可以二分来判断x组以前是否都满足；

由于是区间问题，所以我们用差分数组dt来修改，

最后求某一项就是前缀和即

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>
#include<queue>
#include<bitset>
#include<ctime>
#include<deque>
#include<stack>
#include<functional>
#include<sstream>
//#include<cctype>
//#pragma GCC optimize(2)
using namespace std;
#define maxn 1000005
#define inf 0x7fffffff
//#define INF 1e18
#define rdint(x) scanf("%d",&x)
#define rdllt(x) scanf("%lld",&x)
#define rdult(x) scanf("%lu",&x)
#define rdlf(x) scanf("%lf",&x)
#define rdstr(x) scanf("%s",x)
typedef long long  ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef unsigned int U;
#define ms(x) memset((x),0,sizeof(x))
const long long int mod = 1e9 + 7;
#define Mod 1000000000
#define sq(x) (x)*(x)
#define eps 1e-4
typedef pair<int, int> pii;
#define pi acos(-1.0)
//const int N = 1005;
#define REP(i,n) for(int i=0;i<(n);i++)
typedef pair<int, int> pii;
inline ll rd() {
	ll x = 0;
	char c = getchar();
	bool f = false;
	while (!isdigit(c)) {
		if (c == '-') f = true;
		c = getchar();
	}
	while (isdigit(c)) {
		x = (x << 1) + (x << 3) + (c ^ 48);
		c = getchar();
	}
	return f ? -x : x;
}

ll gcd(ll a, ll b) {
	return b == 0 ? a : gcd(b, a%b);
}
int sqr(int x) { return x * x; }


/*ll ans;
ll exgcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y) {
	if (!b) {
		x = 1; y = 0; return a;
	}
	ans = exgcd(b, a%b, x, y);
	ll t = x; x = y; y = t - a / b * y;
	return ans;
}
*/
int n, m;
int rest[maxn];
int l[maxn], r[maxn], d[maxn];
int dt[maxn];
int tmp[maxn];
bool chk(int x) {
	ms(dt); ms(tmp);
	for (int i = 1; i <= x; i++) {
		dt[l[i]] += d[i]; dt[r[i] + 1] -= d[i];
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		tmp[i] = tmp[i - 1] + dt[i];
		if (tmp[i] > rest[i])return false;
	}
	return true;
}


int main() {
	//ios::sync_with_stdio(0);
	cin >> n >> m;
	for (int i = 1; i <= n; i++)rdint(rest[i]);
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		rdint(d[i]);
		rdint(l[i]); rdint(r[i]);
	}
	if (chk(m))cout << 0 << endl;
	else {
		int l = 1, r = m;
		while (l <= r) {
			int mid = (l + r) / 2;
			if (chk(mid))l = mid + 1;
			else r = mid - 1;
		}
		cout << -1 << endl << l << endl;
	}
	return 0;
}

可；

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