P1063 能量项链
题目描述
在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为m*r*n（Mars单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。
需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。
例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j，k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为：
(4⊕1)=10*2*3=60。
这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为
((4⊕1)⊕2)⊕3）=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。
输入输出格式
输入格式：
输入的第一行是一个正整数N（4≤N≤100），表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记（1≤i≤N），当i<N< span>时，第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。
至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。
输出格式：
输出只有一行，是一个正整数E（E≤2.1*10^9），为一个最优聚合顺序所释放的总能量。
输入输出样例
4 2 3 5 10
710
说明
NOIP 2006 提高组 第一题
思路:
一看到这题!就是区间dp啊!又因为是环状的,所以需要将输入好的项链在copy一遍,然后开始进行dp
dp[l][r]表示从i开始(包括i)合并r个珠子所形成的最大能量.
坑点:
dp转移方程就是max{dp[l][k]+dp[k+1][r]+Mars[l].h*Mars[k].t*Mars[r].t);}
即加上当前需要合并的第一个珠子的头,最后一个珠子的尾,以及中间珠子的尾相乘的能量
代码:
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cmath> #define LL long long using namespace std; const int M = 233; int n; LL dp[M][M],ans; struct D{ int h,t; }Mars[M]; int main() { scanf("%d",&n); int last=0,one; for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%d",&last); if(i==1) one=last; Mars[i-1].t=last; Mars[i].h=last; if(i==n) Mars[i].t=one; } for(int i=1;i<=n;i++) { Mars[i+n].h=Mars[i].h; Mars[i+n].t=Mars[i].t; } /* for(int i=1;i<=2*n;i++) printf("%d %d ",Mars[i].h,Mars[i].t); */ ///区间长度 for(int len=2;len<=n;len++)///因为不能自己跟自己合并,最少是两个,所以从2开始 for(int l=1;l<=2*n-1;l++) { int r=l+len-1;///注意!因为len是区间长度,所以要减一 for(int k=l;k<r;k++) { dp[l][r]=max(dp[l][r], dp[l][k]+dp[k+1][r]///寻找最优合并 +Mars[l].h*Mars[k].t*Mars[r].t);///加上分解之后再次进行的合并 ///即当前需要合并的第一个珠子的头,最后一个珠子的尾,以及中间珠子的尾相乘的能量 } } for(int i=1;i<=n;i++) { // printf("%lld ",dp[i][n+i-1]); ///区间长度为n的最后合并i的最优值 ans=max(ans,dp[i][i+n-1]); } printf("%lld",ans); return 0; }