HDU3183 RMQ/贪心

A Magic Lamp

Problem Description

Kiki likes traveling. One day she finds a magic lamp, unfortunately the genie in the lamp is not so kind. Kiki must answer a question, and then the genie will realize one of her dreams.
The question is: give you an integer, you are allowed to delete exactly m digits. The left digits will form a new integer. You should make it minimum.
You are not allowed to change the order of the digits. Now can you help Kiki to realize her dream?

 

Input

There are several test cases.
Each test case will contain an integer you are given (which may at most contains 1000 digits.) and the integer m (if the integer contains n digits, m will not bigger then n). The given integer will not contain leading zero.

 

Output

For each case, output the minimum result you can get in one line.
If the result contains leading zero, ignore it.

 

Sample Input

178543 4 1000001 1 100001 2 12345 2 54321 2

 

Sample Output

13 1 0 123 321

 

题意：给出一个不超过1000位的字符串，求删去m个数字以后可以形成的最小的数是多少。

题解：

   贪心：    

首先考虑对于n个数字组成的数，只删除1位的情况。

        比如176832，删除一位使得剩下的数值最小。结果是删除7而不是删除8所以可知并不总是删除最大的那个数字。

        一种可行的贪心策略是：对于n位数构成的数删除m位，每次总是删除这样的a[i]：它是第一个a[i]>a[i+1]的数，如果不存在则就删除a[n]。如何证明给贪心策略是正确的呢？

        假设始终不删除a[i]，那么最终m位数就必然包含a[i]。但其实a[i]>a[i+1]，所以我们完全可以删除a[i]，然后让a[i+1]在a[i]最终的位置上，那么得到的m位数自然更小了。所以a[i]必定要被删除的。以此类推，贪心得证。

 

RMQ：

        因为要找n-m个数，删除m个数。所以原数的第1位到m+1位的数字中最小的那位（假设是第i位）肯定是n-m位数的第一位。（想想为什么）

        这样我们就找到了第一位a[i]，接下来我们在从第i+1位数到m+2位数中找最小的那位，这个肯定是n-m位数的第二位。

        以此类推，找够n-m位即可。

          RMQ函数要做点修改。dmin[i][j]=k表示的是区间[i，i+(1<<j)-1]内最小值的下标而不是值了。

 

///1085422276
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std ;
typedef long long ll;
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
inline ll read()
{
    ll x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9')
    {
        if(ch=='-')f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9')
    {
        x=x*10+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return x*f;
}
//****************************************
#define maxn 1999+5
#define mod 1000000007
int dp[maxn][200],k,len;
char a[maxn];
int Min(int x,int y){
   return a[x]<=a[y]?x:y;
}
void RMQ_init(){
   mem(dp);
   for(int i=0;i<len;i++){
    dp[i][0]=i;
   }
   for(int i=1;(1<<i)<len;i++){
      for(int j=0;(j+(1<<i)-1)<len;j++){
            dp[j][i]=Min(dp[j][i-1],dp[j+(1<<(i-1))][i-1]);
      }
   }
}
int Q_RMQ(int l,int r){
   int kk=(int)(log((double)(r-l+1))/log(2.0));
   return Min(dp[l][kk],dp[r-(1<<kk)+1][kk]);
}vector<int >ans;
int main(){
    while(scanf("%s%d",a,&k)!=EOF){
         len=strlen(a);ans.clear();
         RMQ_init();//cout<<1<<endl;
         k=len-k;int pos=0;
        while(k--){
            pos=Q_RMQ(pos,len-k-1);
            ans.push_back(pos);
            pos=pos+1;
        }bool bo=0;bool flag=0;
        for(int i=0;i<ans.size();i++){
            if(flag){
                cout<<a[ans[i]];bo=1;flag=1;
            }
            else  if(a[ans[i]]!='0'){flag=1;cout<<a[ans[i]];bo=1;}
        }if(!bo)cout<<0<<endl;
        else
        cout<<endl;
    }
   return 0;
}